本文，我们如何研究求解二次特征值问题(QEP)：(λ2M+λD+K)x=0。 这里，M，D，K都是N阶矩阵，我们假定M是非奇异的.这个问题有许多的应用，包括解相应的二次矩阵方程：MX2+DX+K=0。 首先，我们介绍基于一对方阵A1B及向量u产生的二阶Krylov子空间Gn(A， B，u)和构造在此空间上的一种有效的方法--二阶Krylov子空间方法。阶Krylov子空间方法主要用于求解上述二次特征值问题，它可以保持原二次问题的结构，并且有较好的收敛性。 但是，二阶Krylov子空间方法不适合重启.在本文中，我们将原有的二阶Krylov子空间的生成方法稍加改动，在文中称改动后生成的空间为广义的二阶Krylov子空间，并进一步提出了一种基于这个广义二阶Krylov子空间的重启方法.我们的方法应用了Morgan的重启的思想，即算法中每一步都保留最接近我们所求的特征值的若干个Ritz对.这样，新的子空间由两部分组成：一部分是将最接近的那个Ritz向量作为初始向量进行子空间的扩展而形成的向量，另-部分是上一步所保留的Ritz向量中剩下的向量.这样形成的子空间就会含有更多的我们想要求得的Ritz对的信息，继续下去就能达到我们的目的。数值实验说明，我们提出的方法是有效的。 本文分为六章： 第一章是介绍二次特征值问题的背景，简单阐述求解该问题的各种方法及优缺点。 第二章引入二阶Krylov子空间，并在此基础上提出广义二阶Krylov子空间的定义及形成的方式，并结合QEP找出两者之间的关系。 第三章主要是列出广义二阶Krylov子空间的基向量的形成的算法，并讨论在此过程中出现的压缩和中断的现象，以及处理的方法。 而在第四章，我们直接将该子空间方法应用到求解QEP中。 在第五章，我们针对在第四章给出的算法中可能出现的问题，提出一种可以重启的方法，该方法可加速收敛，节约计算时间。 第六章，我们给出了四个数值例子，从不同的角度说明改进后的算法是有其优势的.本文的主要贡献是：将本文提出的广义二阶Krylov子空间与Morgan重启的思想相结合，提出一种解QEP的，有效的重启方法。