如何实现空间完全分离的两个实物粒子的量子纠缠是一个尚未解决的问题。利用粒子的不同的自由度对其进行量子纠缠的混合纠缠是目前的一个重要研究内容。由于受激拉曼过程是对原子的空间自由度(动量)和内部自由度(自旋)的耦合,我们从理论上对利用受激拉曼跃迁实现空间分离的超冷原子的量子混合纠缠进行了研究。受激拉曼跃迁已经被成功地运用在原子冷却和人造原子自旋轨道耦合的实验上,在冷原子物理学中起了重要的作用。受激拉曼过程需要在三能级体系中实现,在这个过程中,其上能级在大失谐的条件下通常可以忽略,因此体系就等价于一个二能级体系,所以本文首先就这个理论工作进行了理论分析,并由此提出实现空间分离的两超冷原子的混合纠缠方案。在这个过程中,由于总粒子数守恒,因此位相耗散是一个必须考虑的问题,基于此我们对两模体系的位相耗散的粒子数动力学进行求解。此外由于原子间的相互作用是不可避免的,冷原子体系的非线性相互作用也是一个值得讨论的问题,因此本文中我们主要研究了三个问题:利用双光子拉曼跃迁,实现超冷原子混合纠缠态的产生并进行了Bell态测试,开放系统中位相耗散问题,以及对称双势阱中超冷原子的定态解分岔问题。具体阐述如下:首先,基于受激拉曼过程相干关联了原子的内能和空间动量态的事实。因此在本文中我们提出了一个利用双光子受激拉曼过程来纠缠两个空间分离的原子的可行方案,我们证明了用受激拉曼过程可以实现原子分束器和原子自旋和动量的纠缠。通过调整原子的内部和外部自由度,利用Yurke和Stoler在Phys Rev.A 46,2229(1992)中提出的方案,双光子受激拉曼过程产生的纠缠态原子可以违反CHSH-Bell不等式。对原子赝自旋或动量进行实验可行性线性操作还可以实现原子Bell态分析。其次,基于主方程,我们研究了具有位相耗散的双模哈伯德模型的动力学。我们给出了一个具有相位噪声和非对称性的不考虑粒子间相互作用的解析解。我们研究了双模的非对称性和相位噪声对动力学演化的影响。通过对粒子布居数动力学的研究,我们可以将其应用到制备twin Fock态,也可以用于预测自旋轨道耦合的原子气体在动量空间中形成的双势阱中的动力学演化。最后,由于原子间的相互作用是不可避免的,并且会导致一些新奇的量子现象,尤力小组在2017年发表的文章中指出驱动相变可以产生确定的纠缠,同时,之前的一些文章也提过利用原子间的相互作用可以产生纠缠,因此我们研究了对称双势阱中新奇非线性幂次的一维Gross Pitaevskii型薛定谔方程的分岔。临界幂次的一般关系以非线性遂穿与非线性相互作用比值的形式给出,超出这个临界值,分岔从超临界分岔转变到具有鞍节点的次临界分岔。我们给出了一个临界幂次值的一般关系,超过这个临界值,分岔就会从超临界分岔转变到次临界分岔。在非线性强度非常弱时,我们的结果可以被约化到所谓的普适幂次。一旦非线性相互作用变得足够大,这个临界幂次取值依赖于非线性相互作用强度,势阱的形状,以及系统的空间维度。通过数值计算,我们预测了基态和激发态的由非线性诱导的分岔的转变。