在数学规划中,我们经常碰到大规模问题。解决这些问题的方法主要有共轭梯度法、有限记忆BFGS方法和可分化方法等。可分方法将复杂的大规模优化问题分解成多个子问题进行求解。由于一些可分化方法中的主问题或子问题是非光滑的或其最优解不满足KKT条件,而这两个条件对构造的算法影响是非常大的。为了避免这些问题的产生,学者们将交替方向法应用于增广拉格朗日函数松弛方法中。由于交替方向法的广泛性和有效性,吸引了大量学者的目光,目前已有包括近似交替方向法在内的多种形式的交替方向法。讨论各种交替分向法的收敛性和算法的优劣性及实用性成了当前最优化研究的热点问题。本文的主要的工作分为如下两个方面。一是针对具有可分结构的凸规划问题,提出新的近似交替方向法,并证明了新方法的收敛性,最后通过数值实验与已有方法进行了比较。二是针对把原有模型中的线性约束条件推广到凸函数约束的问题,运用近似交替方向法和三种线性化近似交替方向法进行求解。本文结构安排如下：第一章,先简要介绍了交替方向法的研究现状,给出了经典交替方向法的模型,并简单介绍变分不等式的一般形式；第二章,提出新的近似交替分解法,并且在相关假设的情况下的收敛,并且通过数值实验与已有的方法进行比较；第三章,约束从线性推广到凸函数上提出近似交替方向法和三种不同的近似交替方向法的线性方式的算法；第四章,总结全文以及展望未来。