设μ为心中具有紧支撑的Borel概率测度,关于μ平方可积的函数构成Hilbert空间L2（μ）.μ被称为谱测度如果存在可数集A（?）Rn使得指数函数族EΛ:={e2πi{Λ,x>:λ∈∧}构成L2（μ）的标准正交基,其中<·,·>为Rn中的标准内积.谱测度的研究是经典Fourier分析在一般测度上的推广,它对分形几何、小波分析、调和分析等领域的研究具有重要意义.Jorgensen和Pederson发现了第一个奇异非原子谱测度（四分Cantor测度μ1/4,{0,2}）,这一惊人发现掀起了研究分形测度的谱性质的热潮.Strichartz首先研究了Moran测度的谱性质,将谱测度问题引入到一般的无穷Bernoulli卷积测度上,形成了新的数学研究热点.本文分为五章,主要研究Moran测度的存在性和谱性质.在第一章,我们先简要介绍分形几何的发展历程和现状,然后对谱测度、分形测度的谱性质研究的背景与研究现状进行综述,最后列出论文的主要结果.在第二章,我们给出论文中需要用到的一些预备知识.我们首先介绍无穷Bernoulli卷积和弱收敛的一些基础知识,随后介绍一些判定谱性质的基本定理和有关实数展开的一些定理.在第三章,我们利用Levy定理以及Portmanteau定理,给出了Moran测度存在且具有紧支撑的几个等价条件,回答了安丽想等人在J.Funct.Anal.[85]上的一个猜测.通过证明卷积的Fourier变换的弱收敛性,我们给出了在infk≥1 inf{p:p∈ Pk}>0的限制条件下Moran测度存在的充要条件.去掉限制条件,我们可以得到Moran测度存在的一个充分条件.此外,我们还给出了一些例子来说明我们的结论.在第四章,我们主要研究压缩比的倒数为整数、数字集为等差整数集生成的Moran测度μ{bfk}{Dfk}为谱测度的充分条件,推广了[69],[70]的结论.我们先证明和谐对的一个充要条件,利用和谐对构造了μ{bk}{Dk}的正交集,最后利用谱的判定定理证明正交集的完备性.我们给出了几个例子说明我们的结论.在第五章,我们主要研究压缩比为实数、数字集为有限的等差整数集生成的Moran测度μρ{Dk}为谱测度的必要条件,推广了[75]的结论.我们通过分析Fourier变换μρ,{Dk}的零点的性质,对正交集进行重新排序,得出压缩比ρ必须为整数的倒数.我们还给出了μρ,{Dk}为谱测度的充分条件.