在各工业领域,齿轮系统作为能效传递的介质有着重要作用。非圆齿轮传动是一种变传动比机械装置用来传递两轴之间非匀速运动,具体包括三角形、方形、椭圆形和卵形齿轮传动。随着制造业的快速发展,该类传动在工业制造领域得到了快速发展。受非圆齿轮节曲线变化的影响,传动比不再恒定,同时时变啮合刚度成为重要的内激励。该机构可与其它机构形成组合机构,产生运动和力的复杂传递方式,例如由椭圆齿轮与曲柄滑块组成的机构,其激励方式更加复杂,振动行为也更加难以预测。本文以非圆齿轮传动为研究对象,深入讨论了动力学特性,尤其是参数对不稳定域的影响。论文主要包括以下三个部分。第二章:论文分析了该类传动的几何约束关系,得到了节曲线半径、压力角和时变啮合刚度,并基于啮合原理,建立了非圆齿轮传动的运动学模型。论文假设两齿廓彼此接触,并且二者在旋转过程中无滑动地滚动。在中心距固定的情况下,确定节曲线半径与主从动轮转角的关系。模型中的偏心率定义为椭圆焦点距离和短轴半径的比值。因此,若不存在偏心,则表示此时为标准圆齿轮。通过改变偏心可对比分析标准圆齿轮和非圆齿轮传动的运动及动力学特性。首先,本章研究了非圆齿轮传动的传动比,探讨了不同偏心对传动比的影响。研究结果表明:对于不存在偏心的情形(标准圆齿轮),传动比恒定不变;当存在偏心时,传动比出现波动,且随着偏心的增加,波动幅度也逐渐增加。本章还对比了非圆齿轮副的两个转动角,结果表明:两轮的转角关系已从标准圆齿轮的线性关系,逐渐变为非圆齿轮的波动关系。由于齿轮转动时节曲线半径的变化,增大偏心将显著影响驱动轮扭矩、从动轮角速度和角加速度。而且,在转动周期内,转矩和角速度呈现凹型曲线,且偏心越大,曲率变化越剧烈。而角加速度的峰值受偏心的影响,且偏心越大,峰值越大。对于压力角而言,其变化呈现正弦型规律,而且偏心越大,峰值越大。显著,偏心可影响众多参数,但各参数的变化不同且相互影响。另外,本章还探讨了转速对上述参数的影响,得到了一些结论。结果表明:随着驱动轴转速的逐渐增加,扭矩由平稳的直线变为波动的曲线,且转速越大,波动的最大幅值也越大。最后,本章取载荷为分析变量,讨论了不同载荷对扭矩的影响。发现在初始啮合的前60,载荷逐渐下降,随着扭转角度的逐渐增加,载荷将逐渐增大,直到300后才出现激降。通过所建数学模型,从运动学角度分析了运动学规律,得到了有一定意义的结论,解释了非圆齿轮的基本传动原理和基本参数的关系。通过与标准圆齿轮传动对比,探究了基本传动规律的差别,为进一步深入研究运动学规律奠定了基础,同时也为进一步分析线性和非线性振动提供了必要的研究基础。众所周知,时变啮合刚度是齿轮传动系统的主要内部激励。对于非圆齿轮传动,由于节曲线半径随着转角的改变,时变啮合刚度呈现特有的表现形式。本章采用积分方法,同时对节曲线做等效圆处理,计算了非圆齿轮的啮合刚度。具体来说,首先求解与转角相关的不同位置的节曲线曲率半径,然后以其为参照标准来拟合近似曲率的圆,再以该圆为非圆齿轮在该转角下的拟分度圆,同时采用国际标准的齿轮计算方法(ISO6336)计算啮合刚度,最终得到齿轮转动一周的时变啮合刚度变化规律。第三章,在上述分析的基础上,论文采用拉格朗日方法建立了纯扭转动力学模型,该模型采用了上一章计算的时变啮合刚度和啮合阻尼等参数。根据运动学可知,由于标准圆齿轮和非圆齿轮的传动和啮合特性不同,因而二者的动力学特性也将有所不同。基本原因在于非圆齿轮的变速比传动特征可产生不平衡力,从而影响系统的稳定性。事实上,对于参数振动系统而言,不稳定行为与内激励特性密切相关。为了研究这些激励力对动力学行为尤其是动力稳定性的影响,本章着重分析了基本参数与动力稳定性之间的关系。具体采用Floquét理论及数值计算方法研究了动力稳定性问题,讨论了齿轮偏心、时变啮合刚度、载荷等基本参数对系统的影响。研究发现:颤振、加法及减法型组合共振的不稳定主要由椭圆齿轮的变速比传动引起。然而,应当指出的是,这种变速比传动可降低啮频共振的幅值,从而提高稳定性。此外,本章还深入研究了载荷及转速对动力学行为的影响。论文基于纯扭转动力学模型分析了自由振动规律,得到了两种典型的振动模态。其中,第一种模态的两个齿轮呈现同向扭转运动,此时不存在轮齿的啮合变形,而第二种模态的两个齿轮呈现反向扭转振动,此时存在轮齿的啮合变形。偏心是非圆齿轮传动的主要参数,论文分析了该参数对动力稳定性的影响。研究结果表明,随着偏心的增加,不稳定域将逐渐增大,Floquét指数也逐渐增加,当其与固有频率接近时,将出现峰值,并伴随组合共振。进一步分析可知,当啮频接近第二阶固有频率的二倍时,也出现不稳定,且随着偏心的增加,不稳定区域逐渐增加,但Floquét指数的峰值却逐渐减小。当不存在偏心时,系统此时即为标准圆齿轮传动,Floquét指数为零。对于低速情形,系统通常处于稳定状态,仅当啮频与第二阶固有频率接近时,才出现不稳定现象,而且随着偏心的增大将出现更多不稳定域。本章在不稳定域中选取相关参数,计算了系统的时域响应,结果表明:存在与固有频率及轴频相关的显著波动,这符合非圆齿轮的变速比传动特征。当啮合频率接近固有频率且存在偏心时,振动响应处于颤振不稳定状态。在这种情况下,啮合刚度决定响应状态。虽然存在轴频激励,但其影响可忽略。当轴频满足参激共振条件时,系统也处于不稳定状态,但响应呈现发散不稳定状态,此时轴频激励为决定系统稳定性的主要原因。若轴频满足组合共振条件,系统呈现与多种频率对应的共振响应,且可进一步分为减法型共振和加法型共振。对于组合共振,系统处于轴频和啮频共同主导的组合振动状态。而且,进一步分析可知,系统的响应以轴频振动为主。综上分析可知,在工程实际中,为了实现减振降噪设计,对于中低速传动,应当关注啮频激励产生的振动,而对于高速传动,应当特别重视轴频激励导致的振动。由于存在负载(外部激励),应当研究这种载荷对振动特性的影响。研究结果表明,对于标准圆齿轮传动,若受恒定载荷作用,因为时变啮合刚度是主要的激励源,系统的响应以啮频振动为主。但对于非圆齿轮传动,由于变速比传动特征,齿轮副受时变扭矩作用,因而形成该类传动的一个与转速密切相关的重要外部激励。同时,与标准圆齿轮传动相比,时变啮合刚度将出现显著不同的波动规律。本文分析了两种传动的时变啮合刚度,分析结果表明:圆齿轮传动的啮合刚度频谱存在啮频及其倍频成分,而对于非圆齿轮传动,除了这些成分之外,还出现了显著的边带成分,其峰值甚至与啮频谱线的峰值接近。而且,随着偏心的逐渐增加,不同的边带成分相互混叠,仅啮频处的幅值有较显著的区别。进一步,随着偏心的增加,频谱幅值显著降低,同时出现更多的低频边带成分。因此,在工程实际中,增大齿轮偏心,可从一定程度上抑制时变啮合刚度的激励作用。基于上述分析可知,非圆齿轮传动不仅有内部时变激励,还有外部时变激励。为了充分研究这些激励对动力学行为的影响,本章在时域和频域内分析了激励与受迫振动响应之间的内在关系。根据分析结果可知,对于标准圆齿轮传动,响应的频谱显著存在与啮频及其倍频对应的成分,这是该类传动的动力学响应方面的基本特性。对于非圆齿轮传动,响应的频谱存在明显的轴频、与第一、第二阶固有频率对应的成分、啮频及其倍频成分。同时在啮频附近出现显著的边频成分,其幅值与啮频相当,只是幅值有所降低。随着偏心的增加,前两种成分的幅值也增加,但啮频及其倍频以及边带成分的幅值则减小。此外,本章还研究了载荷对受迫振动响应的影响。比较振动响应可知,增加外载可增大响应幅值。根据频谱分析结果,当外载荷较小时,除了前两种频率成分之外,还存在啮频以及与第二阶固有频率对应的成分,但其幅值很低,同时啮频倍频成分不明显。但是当增加外载以后,各频谱成分的幅值明显增加,同时出现显著的二倍及三倍啮频成分。因为转速影响转动惯量的波动频率,本章还研究了转速对振动响应的影响。研究结果表明,增大转速除了增加响应的波动频率之外,还增加了转矩的波动幅值。在时域响应中,除了包含显著的上述四种频率成分之外,还出现了由这些频率形成的组合成分。通过建立动力学模型,从力学和数学角度较好地诠释了非圆齿轮传动系统的能量传递规律,阐述了系统内部特有的激励特性以及动力学特性,还从稳定性角度分析了非圆齿轮传动系统的内、外部参数对动力稳定性的影响,从而为下一步的试验分析、工程应用及减振降噪提供了一定的理论基础。第四章研究了一种由椭圆齿轮和曲柄滑块组成的组合机构(以下简称椭圆齿轮组合机构)的振动特性。如果从运动学角度来分析,与传统的曲柄滑块机构相比,椭圆齿轮机构可抵消一部分曲柄滑块机构产生的速度波动,同时可较好地满足时变传动比的要求。但是,如果从动力学角度分析,由于该系统存在时变啮合刚度和时变转动惯量,仍然产生显著的振动。为了提供参数优选的基本准则,提升动力学特性,本章深入研究了运动学和动力学问题。本章首先分析了该机构的运动学特性,深入探讨了齿轮修型系数、偏心以及啮合约束对滑块位移和速度的影响。分析结果表明,与标准圆齿轮组合机构相比,增大修型系数和偏心,滑块的位移和速度将出现非对称特性。为了分析该机构的动力学特性,本章建立了纯扭转动力学模型。该模型计入了时变啮合刚度、啮合阻尼、杆长比、齿轮偏心和修型系数。基于该模型,本章具体分析了时变啮合刚度的波动规律。结果表明,由修型椭圆齿轮和标准椭圆齿轮形成的组合机构的时变啮合刚度有相似的波幅,但由于几何参数的改变,前者存在非对称刚度波动。根据啮合刚度的频谱分析可知,两种齿轮机构的频谱相似,均存在轴频及相似的边频成分。但是,啮合刚度的倍频与边带却不甚显著。此外,非圆齿轮组合机构的运动时变性将导致转动惯量波动,而且这种时变惯量对整个系统有明显的激励作用。在运转过程中,标准圆齿轮和标准椭圆齿轮组合机构的转动惯量均存在对称波动,但其具体的波动形式不同。相比之下,修型椭圆齿轮组合机构的转动惯量呈现显著的非对称波动。然后,本章进一步研究了该组合机构的动力学特性,具体研究了杆长比对标准圆齿轮组合机构、椭圆齿轮组合机构以及修型椭圆齿轮组合机构的动力稳定性的影响。其中,对于标准圆齿轮组合机构,其稳定域较大,而不稳定域的Floquét指数较小,同时仅出现组合共振不稳定。在啮合参激共振条件下,同样出现不稳定域,但Floquét指数较大。随着杆长比的增加,不稳定域有些许增加。对于椭圆齿轮组合机构,其不稳定域与标准圆齿轮组合机构相似,不同之处在于不稳定域出现与第二阶固有频率对应的不稳定分支。与标准圆齿轮组合机构的不稳定域相比,Floquét指数较大且随杆长比增大而有所增加,但在组合共振处的Floquét指数则逐渐降低。在低速范围内,该机构存在较多的不稳定域,且在这些不稳定域中,与啮频相关的Floquét指数较高,这与标准椭圆齿轮机构的不稳定性有对应关系。相比之下,修型椭圆齿轮组合机构处于一种不稳定状态,在组合共振和第二阶固有频率的参激共振条件处Floquét指数幅值较大,但其不稳定特性与标准椭圆齿轮机构相似。由于稳定域很小,因此很难确定有利于减振降噪的设计参数。仅当转速低于1800r/min且杆长比大于0.2时,系统才保持稳定。最后,本章分析了三种组合机构的受迫振动规律。根据时域振动响应和频谱分析结果可知,外载是这类机构的动力学响应出现波动的重要原因。其中,标准圆齿轮组合机构的振动响应较平稳,而标准椭圆和修型椭圆齿轮组合机构的振动水平相对较低。论文主要从动力稳定性角度研究了椭圆齿轮传动及其组合机构的振动特性,尤其是动力稳定性方面的基本规律,得到了一些有意义的结果。论文的主要内容及主要结论为:(1)分析了非圆齿轮传动在运动过程中应满足的几何约束关系,计算了节曲线半径、压力角和时变啮合刚度。然后建立了纯扭转动力学模型,探讨了齿轮偏心对系统动力学行为的影响。(2)采用弗洛凯理论和龙格库塔方法研究了椭圆齿轮偏心、时变啮合刚度和外载荷等对振动行为的影响。研究结果表明,变传动比特征可导致加法和减法型组合共振。非圆齿轮传动的啮频共振幅值较低,而载荷和转速可显著影响动力学特性。(3)建立了非圆齿轮和曲柄滑块组成的组合机构的动力学模型,讨论了偏心、修型系数、啮合刚度及时变惯量对稳定性的影响。研究发现,外载荷是造成动力学特性波动的原因。通过选择不同齿轮的组合机构,经相互比较可知:在转速和载荷变化的条件下,标准椭圆齿轮和修型椭圆齿轮组合机构能够使系统趋于稳定且动力学特性表现良好。研究内容以及成果为非圆齿轮系统及其相关机构的设计、减振和控稳提供了一定的理论参考。