在最优化问题，互补问题以及变分不等式问题的研究中，凸集上投影算子的性质在算法设计和理论研究中都起着非常关键的作用，例如，最优化问题增广Lagrange方法的应用与收敛性分析，最优化问题的灵敏性分析均涉及到投影算子的性质。近些年来，投影算子的研究吸引了众多学者的兴趣，也取得了丰硕的研究成果。由于闭半空间与可变盒子约束集合上的投影算子在实际中的应用，基于盒子约束、超平面与盒子约束交集投影算子的相关的研究方法与结果，本文主要研究闭半空间与可变盒子约束集合上的投影算子的相关性质，得到了其显示解以及方向导数的结果。本论文的一些结果主要可以概括为：第一章为绪论部分，主要介绍本课题的研究背景和研究意义。第二章简要介绍了本文中所需的一些重要的凸分析基础知识。第三章给出了闭半空间与可变盒子约束集合投影算子的计算方法。基于参数方法，我们提出了找到投影算子显示表达式的算法，我们的算法具有线性有限终止性。第四章我们主要计算5种多面体上的投影算子。第五章我们首先计算了闭半空间与可变盒子约束集合的临界锥，然后根据临界锥的结果以及第四章相关投影算子的结果，给出了投影算子方向导数的研究结果。第六章分别对投影算子的计算、投影算子方向导数的计算给出了数值实验。实验结果表明，我们的算法是高效可行的。