互连网络的可靠性和有效性是是度量网络性能的重要指标.网络的可靠性是指网络发生故障时网络仍能继续运行并保持某些性质的能力，有效性是指网络中信息的传输需要在一定的时限内完成，超时的信息都是无效的.本文主要以图论为工具研究故障出现时网络的可靠性和有效性，得到了一些较好的结论并解决了一个悬而未决的猜想.　　本文第1章介绍了所研究问题的背景和进展以及本文所涉及到的主要概念和定理.　　本文的第2章和第3章主要考虑超限制边连通图的边持久度.连通图G的一个边子集F称为限制边割，如果G-F不连通且不合孤立点.如果图G的每个最小限制边割都孤立G中的一条边，则称G是超限制边连通的（简称超λ的）.对于满足|F|≤m的任意子集F(∈)E(G)，超λ图G的边持久度ρ(G)是使得G-F仍是超λ的最大整数m.第2章讨论了超λ图边持久度的上下界，并给出了超λ正则图的边持久度的更好的界和在一定条件之下边持久度的精确值.第3章主要分析笛卡尔乘积图、置换图和循环置换图的边持久度，确定了超立方体网络及其若干变形网络、递归循环图和无向超环面网络的边持久度.　　替代乘积方法是网络构造中的一类重要方法.本文的第4章首先讨论了替代乘积图的连通度和限制连通度;其次，证明了在一定的条件下，两个Cayley图的替代乘积仍是Cayley图.最后，构造出一类点可迁图G，使得它们的限制边连通度λ(G)满足:λ(G)＜λ(G)＜1/2|V(G)|，由此否定了一个长时间没有得到解决的猜想.　　本文的第5章主要考虑笛卡尔束图和笛卡尔乘积图的边宽直径.笛卡尔束图是笛卡尔乘积图的推广，它们都是大规模互连网络设计和分析中经常使用的拓扑结构.在这一章，分别给出了这两类图的边宽直径的上界.