改进的希尔伯特-黄变换及其应用

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希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform,HHT)是1998年由美籍华人科学家N.E.Huang提出的,用于分析非线性和非平稳信号的时频特征。与Fourier分析和小波分析相比较,HHT过程没有指定的基函数,所谓的基函数由信号本身自适应产生,这不仅提高了分解效率,而且具有非常高的时频分辨率。 HHT算法包括两个部分:经验模态分解(EMD)和希尔伯特谱(HS)分析。EMD是其核心也是创新部分,任何复杂的信号可以经由EMD分解成有限数目的固有模态函数(IMFs)。IMF是单分量信号,它可以确定非线性和非平稳信号的瞬时频率,以及每一个瞬时频率的局部能量。因此,最终呈现的结果是一个“时间-频率-能量”分布图,称之为希尔伯特谱。  HHT虽然从数学上确立了基本的理论框架,但还不够完善,特别是EMD还只是建立在经验基础之上,必然存在诸多不足。基于此,本文针对HHT过程中的分解不彻底以及端点效应进行了深入的研究探讨,提出将非均匀B样条插值应用于EMD过程,解决了信号分解不完全的问题;另外,采用季节性时间序列模型预测(SMF),来解决端点效应,并通过与灰色预测和神经网络预测仿真实验的对比,验证了新算法的可行性和有效性。最后对比小波变换的分解结果,显示了改进的HHT算法在分析处理非平稳和非线性信号时的优势。
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