【摘 要】
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汽车工业是国家支柱产业之一,对国家经济发展起着重要的作用。梁结构在汽车中有着广泛的应用,如骨架车身结构、汽车保险杠和减震弹簧等,因此,梁结构的仿真在汽车的概念分析中
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汽车工业是国家支柱产业之一,对国家经济发展起着重要的作用。梁结构在汽车中有着广泛的应用,如骨架车身结构、汽车保险杠和减震弹簧等,因此,梁结构的仿真在汽车的概念分析中起着十分重要的作用。IGA(Isogeometric analysis,等几何仿真分析)方法将CAD(Computer Aided Design,计算机辅助设计)和CAE(Computer Aided Design,计算机辅助工程)两者的几何描述方式进行统一,可解决产品设计和分析一体化,有助于缩短产品研发周期、提高仿真精度、简化产品开发流程。等几何分析采用B样条或NURBS(非均匀有理B样条),由节点向量和控制点确定,对于同一几何图形可存在多种不同的参数化表示。等几何仿真分析中CAD模型的参数化质量与有限元分析中网格质量类似,会直接影响仿真计算的结果。提高几何模型的参数化质量可以直接提升仿真精度,因此针对几何模型的参数化问题进行研究是十分重要的。本文将基于梁理论列式,推导对称截面和非对称截面空间梁结构的刚度阵和质量阵;研究插值和逼近拟合算法对曲梁几何模型拟合结果的影响,并将拟合的几何模型带入等几何分析中进行计算,研究拟合结果对等几何分析精度的影响。具体内容如下:(1)以Timoshenko梁为研究对象,研究了三维梁的坐标系表示和弹性力学基本方程式,计算出了对称截面梁结构和非对称截面梁结构的应变矩阵B和弹性矩阵D,以此推导出刚度阵K。并根据哈密顿原理,推导出质量均匀分布的连续体的动态特征方程,并在此基础上得出对称梁结构和非对称梁结构的质量阵M。(2)本文从一组给定的数据点出发,通过拟合算法计算出曲线的参数表达,讨论了两类基本的拟合算法,即逼近法和插值法。研究了采样点参数化的三种策略,即等距法、弦长法和向心法。结果表明插值法的计算结果稳定,插值等距法计算精度和稳定性最优。(3)研究了拟合结果对等几何分析精度的影响。计算结果表明随着采样点数量的增加,逼近法和插值法的仿真精度皆可大幅度提升,插值法的计算精度高于逼近法;将拟合后的几何模型与经典细化方法相结合进行仿真计算,结果表明两者结合后的计算精度和效率高于使用相同阶次和控制点的拟合算法。
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