数字图像压缩在图像处理领域中一直都是一个被广泛关注的问题，其问题的核心在于是否能对图像数据进行更加稀疏化的表示。一种好的图像数据表示方法也就成为了研究人员研究的重点。数字信号的过完备稀疏表示理论是近年来发展和成熟起来的一种新的数字信号表示理论，已被研究者用于数字图像处理的各个方面，并成功用于数字图像的压缩，本文以此为基础对基于稀疏表示的数字图像压缩问题展开相关研究。图像的稀疏表示可分为稀疏分解和字典学习两过程：稀疏分解是在过完备字典已知的情况下获得表示系数的过程；而字典学习与稀疏分解相反，则是通过获得的表示系数来更新过完备字典。这两个过程的有效结合可以让图像稀疏分解的结果更加符合图像特征，从而提高图像的稀疏表示质量。基于此两个过程的内容，本文分析了各种传统的稀疏分解和字典学习算法，并对其核心思想和性能差别进行了详细的介绍和分析，形成了以OMP算法用于稀疏分解，结合K-SVD字典学习算法的图像压缩算法，并将此算法与传统的压缩算法进行比较。实验结果表明：该方法比传统的图像压缩算法在高压缩率下更具有优势。另外，为了提高稀疏表示图像压缩算法的运算效率，本文以K-SVD图像压缩算法为基础，采用新的正交基联合字典来构成过完备字典，在新的字典的基础上采用BCR算法来替代OMP算法用于图像的稀疏分解，并将此稀疏表示方法用于图像压缩，形成了一种新的稀疏表示图像压缩算法。最后将此新方法与自适应的K-SVD图像压缩算法进行了比较试验。实验结果表明：虽然该算法与K-SVD算法相比，在压缩图像质量上没有表现出过多的优势，但仍然在高压缩率下具有很好的压缩效果，并在算法时间优化上了有一定改进。