自动控制系统最重要的特性是稳定性,它表示系统能妥善的保持预定工作状态,耐受各种不利因素的影响.稳定性问题实质上是控制系统自身属性的问题.随着科学技术的发展,控制系统的结构日益复杂,经典控制理论已经不适宜现代控制系统的分析.60年代以后,状态空间分析法的理论迅速发展,致使李氏理论为人们所重视,并且取得了许多卓有成效的结果,本文就用此方法来分析以下两类复杂大系统的稳定性.第一章介绍了组合大系统与奇异系统的稳定性的概念,简要阐述了组合大系统与奇异系统的实际背景,以及目前的研究现状和存在的问题.第二章讨论了组合大系统存在非线性扰动和不确定性时的稳定性问题.通过对微分方程解的结构研究,应用矩阵相似变换和矩阵指数的特性,将原非线性组合系统的稳定性问题转化为一线性系统的稳定性问题.根据线性系统渐近稳定的充分条件,导出了原系统渐近稳定的一个新的判定准则.特别是对系统的不确定性和非线性部分利用一向量去估计,不是仅用范数界这一数值界进行简单的估计,并且不必要求子系统的状态矩阵为Hurwitz矩阵,从而降低了已有文献的保守性.最后数值实例说明了该方法的有效性和可行性.第三章针对在电力系统、通信系统与生态系统等中广泛应用的非线性关联大系统,分别讨论了当它不存在和存在不确定性时的稳定性问题.应用Lyapunov函数方法,Schur补原理及M矩阵的性质,在不确定性和非线性扰动具有范数界的条件下,分别以N阶矩阵和线性矩阵不等式的形式给出了它们稳定的新的判据,而不要求其他较严格的匹配条件.第四章讨论了奇异大系统的稳定性及镇定问题.对于非线性奇异组合系统通过利用Lyapunov函数和LMI的方法,给出了使该系统稳定的充分条件.同时讨论了具有时滞的非线性奇异系统的鲁棒H∞分散控制.而以往文献大多讨论的是单个奇异系统的稳定性及镇定问题,本文在已有文献的基础上做了相应的扩展.并且本文在讨论系统镇定问题时考虑到了系统的H∞性能.