图像去噪和图像配准是计算机视觉领域里的两大核心课题,在实际自然图像中往往包含着弱边缘和纹理细节,并且纹理是我们感知目标的重要信息。现有的图像去噪算法在图像去噪的同时,对边缘和纹理细节保持效果不够理想;现有的图像配准问题主要是针对一些表面纹理简单的物体,对自然场景中纹理复杂的图像配准方法研究得较少。基于此,本文针对纹理图像,利用分数阶微积分、变分法、对偶理论等数学工具对计算机视觉中的图像去噪和图像配准展开研究,主要将上述理论用于图像建模以及数值算法研究中。本文的主要研究工作和成果如下:1.ROF(Rudin,Osher,Fatemi)模型在去噪时能较好地保持图像边缘,但通常会出现“块”效应,分数阶全变分去噪模型是解决“块”效应的有效方法,然而现有分数阶全变分去噪模型不能较好地保持图像的纹理细节。针对该问题,提出了一种新的用于求解该分数阶全变分模型的自适应投影算法。该模型用Grünwald-Letnikov分数阶微分替代全变分正则项中的一阶导数,在用投影算法求解该模型时根据图像的局部信息,将图像分为纹理区域和非纹理区域,从而自适应计算投影方法中的软阈值,因而能在图像去噪的同时有效地保持纹理。2.TV-L~1光流模型是图像非刚性配准的有效方法,能够解决Horn-Schunck光流模型的光滑位移场导致的边缘信息模糊的问题,但是其正则项一阶导数会导致纹理信息等具有弱导数性质的信息模糊。针对该问题,将G-L(Grünwald-Letnikov)定义引入TV-L~1光流模型,提出基于G-L分数阶微分的TV-L~1光流模型,并应用原始-对偶算法求得该模型的解。本文将G-L分数阶微分代替正则项中的一阶导数,由于分数阶微分比整数阶微分具有更好的细节描述能力,可以有目的性的控制非线性保留或者抑制具有弱导数性质的纹理信息,从而提高了图像的配准精度。实验结果表明,本文方法在具有弱导数性质的纹理信息的配准方面,精度要优于TV-L~1方法,可以看作是TV-L~1光流模型的一个推广。