本论文在总结与分析相关光子晶体研究的基础上,进一步探索光子晶体的性质和规律。在利用光子晶体的正方晶格结构与栅格结构的叠加,设计出光子晶体的复式晶格结构。通过调整正方晶格结构方形介质柱和栅格的宽度,以及改变复式晶格结构的介电常数,从而降低光子晶体结构的对称。采用平面波展开的方法,在理论上系统研究了二维复式光子晶体的完全带隙特性和变化规律。其研究表明：在正方晶格结构的情况下,只有方形介质柱且调整其宽度,使正方晶格排列仅存在TE模的带隙；仅有同周期的栅格结构中,在适当宽度的栅格时,只存在TM模的禁带。复式晶格结构的情况下,调整介质柱和栅格的宽度,可以获得较大完全带隙其宽度为0.0417ωe(ωe为中心频率)；通过改变复式晶格结构的介电常数,其完全带隙呈现出一定的变化规律。为了研究光波在光子晶体禁带频率范围内传播的特性,又继续探索了V型光子晶体波导。根据平面波展开法对二维光子晶体三角晶格排列的禁带进行计算,通过V型波导对其进行了结构优化。研究结果表明：在适当介电常数和介质柱半径的V型波导中,得到TE模的光波能够在其禁带频率范围内沿着V型缺陷传播。由于相应条件下TM模的V型波导不存在禁带,其TM模的光波则不会沿着V型波导的缺陷传播。通过改变介电常数和介质柱半径,其相应的禁带也随之发生变化且呈现出相应的变化规律。因为在禁带频率范围内的光波能够沿着V型波导的缺陷传播,其他频率段的光波则会在波导中迅速衰减；所以这些特性对制作特定频率段的光子晶体波导提供了理论依据。