【摘 要】
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本文提出两种求解矩阵核范数极小化问题的梯度算法:加速线性交替方向乘子法和两步临近梯度算法,分析算法的收敛性,并用数值试验验证算法的有效性.第一章,介绍矩阵秩极小化问
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本文提出两种求解矩阵核范数极小化问题的梯度算法:加速线性交替方向乘子法和两步临近梯度算法,分析算法的收敛性,并用数值试验验证算法的有效性.第一章,介绍矩阵秩极小化问题的研究意义,包括矩阵秩极小化问题的模型,以及求解此类问题的一些有效算法;简单介绍交替方向乘子法和临近梯度算法;列出本文所用到的一些符号.第二章,提出求解线性等式约束矩阵核范数极小化问题的加速线性交替方向乘子法.在Gauss-Seidel迭代完成之后,执行加速临近梯度算法,从而提高算法效率.每步迭代,所提算法仅需一次矩阵奇异值分解.给出算法的收敛性并用数值试验测试算法的效率.第三章,改进Ma,Goldfarb和Chen所提的固定点连续算法(FPCA),借用Bioucas,Dias和Figueiredo提出的求解l1-范数优化问题的两步迭代阈值算法的思想,提出求解矩阵完整化问题两步临近梯度算法.在适当的条件下分析算法的全局收敛性.最后通过数值试验验证算法的有效性,数值结果表明所提算法效率可与FPCA相媲美.第四章,给出本文的总结,并提出一些值得继续探讨的方向.
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