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可计算分析是一门研究实数与实函数的可计算性与计算复杂性的新兴学科，属于数值计算与可计算性理论的交叉领域。我们采用第二型图灵机理论来研究可计算拓扑中的基本问题，第二型图灵机理论主要是通过命名系统给抽象对象找到一个名字，并将抽象对象上的可计算性问题转化为有穷或无穷字符串的可计算性问题。 从T0空间到T4空间，引入了一系列的可计算分离公理，并系统地比较了之间的蕴含关系。 第一章介绍了第二型图灵机的基本理论。第二章介绍了本文所需的基本概念、记号和引理。第三章研究了可计算拓扑的基本性质。第四章研究了可计算分离公理之间的关系。