该文主要研究两个二次曲线及两个二次曲面位置关系的代数判别条件.我们利用广义特征方程的根的分布情况,给出了两个二次曲线及两个二次曲面任意位置关系(分离、相交、外切、内切、内含)的判定方法.这一问题的研究结果对于计算机图形学、虚拟现实及碰撞检测等领域有着一定的理论价值和计算优越性.在第一章中,首先介绍了二次曲线和曲面在计算机辅助几何设计、实体造型及碰撞检测等领域中的应用,回顾了前人已有的检测二次曲面位置关系的方法.在第二章中,介绍该文所涉及到的二次曲线及曲面的有关知识,包括二次曲线及曲面的仿射理论、射影理论及欧氏变换下的性质.在第三章中,研究了广义特征多项式的根与两个非退化二次曲线位置的联系.首先讨论椭圆与二次曲线,然后利用实射影变换将其它二次曲线问的位置关系转化为椭圆与二次曲线位置关系的判定问题.同时给出了判定算法.在第四章中,首先研究了二次柱面与二次曲面、二次曲面与一类二次曲面的位置关系.然后讨论了椭球面与椭球面的所有位置关系与广义特征多项式的联系,最后给出了椭球面与其它二次曲面的位置判定方法的框架.