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众所周知，von Neumann正则环是SF环，但SF环是否为von Neumann正则环还是一个公开问题。探讨SF环成为von Neumann正则环的条件一直是环论研究的热点。比较著名的结论如Rege教授在1986年证明：约化的SF环是强正则环，从而为von Neumann正则环。ZI环是环论中的一个重要概念，这类环是约化环的推广，受到众多环论工作者的青睐，在强正则环的研究中发挥了巨大的作用。作为ZI环的推广，本文主要目的是讨论WZI环和PZI环与SF环的正则性问题。在WZI环的基础上，又提出了新的环类NZI环，对其进行了初步的研究，给出了一些有意义的结果。
全文共分五章。第一章说明了研究的背景和本文中需要的一些预备知识。
第二章主要研究了WZI环，PZI环和NZI环一些基本的性质，直和，直积和次直积的封闭性；证明了R[x]是WZI环当且仅当R[x，x-1]是WZI环。
第三章主要研究了WZI环的一些应用，如证明了：如果R为左WZI环且每个单奇异左R-模是YJ-内射的，则R为约化的弱正则环。从而推广了Kim，Nam，and Kim(1999)的结果：如果尺为ZI环且每个单奇异左R-模是YJ-内射的，则R为约化的弱正则环。众所周知，R是强正则环当且仅当R是Abelian环和von Neumann正则环。本文证明：R是强正则环当且仅当R是左WZI环和von Neumann正则环当且仅当R是左PZI环和von Neumann正则环。
第四章主要研究了在左(右)WZI环和PZI环的情况下SF环的正则性问题。证明了：(1)若R是左WZI环，则R/Z1(R)是ZI环；(2)若R是左PZI环，则R/Z(R)是ZI环。由此推出：(3)R是强正则环当且仅当R是左WZI环和左SF环当且仅当R是右PZI环和左SF环。(4)R是强正则环当且仅当R是右WZI环和左SF环当且仅当R是左PZI环和左SF环。这些结果推广了Rege(1986，Remark3.13)的结果：约化的左SF环是强正则环。
第五章对NZI环进行了一些研究，得到了如下结果：(1)若R为NZI环和左MC2环且每个单奇异左R-模是nil-内射的，则R为双正则环；(2)若R是半素环，则R是约化环当且仅当R是NZI环当且仅当R是左WZI环当且仅当R是左PZI环。从而推广了Kim and Lee(2003)的结果：若R是半素环，则R是约化环当且仅当R是ZI环。本文同时证明：R是约化环当且仅当R是NZI的n-正则环当且仅当R是左WZI的n-正则环。众所周知，clean环是exchange环，但exchange环未必是clean环，除非R是Abelian环(Yu，(1995α)，(Nicholson，(1977))或左quasi-duo环(Yu，(1995b))。本章证明：NZI的exchange环是clean环。