【摘 要】
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Cauchy问题的解的散射理论.其中,u是定义于某一时空带I×Rd上的复值函数,d表示空间维数.当μ=1时,方程称为非聚焦的；当μ=-1时,方程称为聚焦的.当维数d=5时,方程是H1/2-临界的,意即方程及所考虑的初值的H1/2-范数关于scaling变换不变.在本文中我们分别证明了非聚焦方程在H1/2中的散射理论；聚焦情形的方程在能量空间H1中的散射理论.最后,我们证明聚焦方程的有限时刻爆破解其
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Cauchy问题的解的散射理论.其中,u是定义于某一时空带I×Rd上的复值函数,d表示空间维数.当μ=1时,方程称为非聚焦的；当μ=-1时,方程称为聚焦的.当维数d=5时,方程是H1/2-临界的,意即方程及所考虑的初值的H1/2-范数关于scaling变换不变.在本文中我们分别证明了非聚焦方程在H1/2中的散射理论；聚焦情形的方程在能量空间H1中的散射理论.最后,我们证明聚焦方程的有限时刻爆破解其临界H1/2-范数也一定爆破.通常有限时刻爆破解是指存在0<T<∞使得方程的解u满足（?）‖u‖H1=∞.散射理论的证明用集中紧原理结合线性profile分解.聚焦型方程有限时刻爆破解临界模爆破的证明是用紧性方法将问题归结为证明一个Liouville型定理.
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