在非线性动力系统的定性研究中，正规形是一有效的分析工具.正规形理论的基本思想是:寻找合适的变量变换，在保持变换前后两个系统的局部定性性质不变的同时，使得变换后的系统在形式上尽可能的简单，以便最大程度地简化非线性系统在奇点邻域中的局部动力学分析.正规形的计算是正规形理论的主要内容之一，但现有的正规形的计算方法主要是去计算线性部分的系数矩阵非零的动力系统的正规形，并且难于同时求得所作的近恒等变量变换.而在实际应用中线性部分的系数矩阵为零的动力系统（退化的动力系统）却有很多，需要我们通过研究退化系统的正规形，为其定性研究提供基础.所以研究退化系统正规形的计算方法是很有现实意义的.　　本文将非退化系统中的Carleman线性化方法推广到退化系统上去，并利用推广后的Carleman线性化方法计算了一类亚二次退化平面系统的正规形和一类亚三次退化平面系统的正规形计算，并同时给出了所做的近恒等变量变换，这能为进一步分析这类退化系统的定性性质建立了基础。由于系统是退化的，与研究具非零系数矩阵A的动力系统时仅需考虑所作的近恒等变量变换对相同次数项的影响不同，计算这类退化系统正规形还需考虑所作的近恒等变量变换对更高次项的影响.　　文章由四章内容组成:　　第一章绪论主要介绍了文章研究的背景与意义、目前国内外研究现状、本论文研究的主要内容和结构以及安排.　　第二章主要给出了Carleman线性化方法和其推广后应用在一类亚二次退化平面系统中的正规形的计算方法，通过计算将此类系统进行简化，并给出所做的近恒等变量变换.　　第三章在第二章推广了的Carleman线性化方法的基础上进行改进后给出了一类亚三次退化平面系统的正规形计算，通过计算将此类系统进行简化，并给出所做的近恒等变量变换.　　第四章对全文做出了总结与展望，总结本文结果并给出了一些值得继续研究的问题.