设X为υ元集，A为X的某些子集(叫做区组)的集合．如果X中的任意两点至多出现在A的λ个区组中，则称(X，A)为一个填充．设K为整数集，若区组的大小均属于K，则此填充记为Pλ(K，υ)．如果一个填充Pλ(K，υ)的区组可以划分成平行类，使每个平行类都构成X的一个划分，则称这个填充是可分解的。一个阶为υ，指标为λ的Kirkman填充设计KPDλ({w,s*)，υ)，是指一个可分解的填充，它包含最大可能数目m(υ)个平行类，并且每个平行类由一个大小为s的区组以及(υ-s)／叫个大小为w的区组构成．Kirkman填充设计的概念最早是由(C)ern(y)，Hor&k与Wallis提出来的．Col—bourn与Ling，Phillips，Wallis与Rees讨论了当s∈{2，4)时KPD({3，s*)，υ)的存在性．Cao与Du几乎完全解决了KPD({3，4*)，υ)的存在性问题，并利用之在s≥w的情况下给出了完美的密钥分享方案．而后Cao与Zhu又考虑了当υ≡2(mod 3)时KPD({3，5*)，υ)的存在性问题．但由于其中密钥数不能达到我们理想的最值，Cao与Tang考虑当υ≡2(mod 3)时KPD({3，4**)，υ)的存在性问题，以提高密钥数．Cao与Du还考虑了当s∈{5，6)时KPD({4，s*)，υ)的存在性问题．而后Zhang与Du完全解决了当s∈{4，5)时KPD2({3，s*)，υ)的存在性问题．本文将主要讨论s∈{5，6，7)时KPD3({4，s*)，υ)的存在性问题，并得出如下结果：若υ≡1(mod 4)且υ≥17，则存在包含υ-3个平行类的KPD3({4，5*)，υ)；若υ≡2(mod 4)且υ≥26，则存在包含υ-5个平行类的KPD3({4，6*)，υ)；若υ≡3(mod 4)且υ≥51，则存在包含υ-8个平行类的KPDa({4，7*)，υ)．