一维纳米结构是纳米材料的一个庞大分支,在纳米技术中具有广泛的应用。研究其力学行为对揭示其自身刚度和强度特性以及服役的可靠性、耐久性和稳定性等问题都具有很大意义。因此,本文选取一维纳米结构中的纳米管、纳米线和纳米带为研究对象,对其力学行为进行了分析,可以为了解这些结构的力学性能提供参考,并为相关纳米器件的设计提供帮助。本文研究采用连续体力学的方法,对这几种一维纳米结构的四种力学行为进行了系统的理论研究和数值分析。首先,本文建立了一个研究碳纳米管从硬质基底上撕开的精确模型,对碳纳米管的粘附行为进行了分析。研究发现碳纳米管与基底间的van der Waals作用势不仅与碳纳米管的位移有关,而且与其转角有关。数值仿真表明碳纳米管的撕开过程十分复杂,其中包含着不同平衡构型之间的跳跃以及平衡路径的分叉现象。当碳纳米管的半径较大或其在粘附区转角较大时,必须精确考虑转角对碳纳米管与基底间作用势的影响。其次,本文研究了纳米管中横波的传播问题。为了研究横向剪切变形和尺寸效应等因素的影响,本文提出了一个新的梁模型并引入了应变梯度弹性理论。研究表明当波数较大时,只有准确计及横向剪切变形的影响才能给出正确的结果。由二阶和四阶应变梯度理论得到的频散曲线分别为倒U形及N形,理论和数值结果都表明前者对波动问题是不稳定的。此外,研究发现当纳米管的内外半径之比约为0.3时,其横波传播的相速度最大。而后,本文研究了弱界面对核-壳纳米线屈曲和振动性能的影响。通过提出一个新的梁模型,核-壳纳米线的表面和界面连结条件都可以自动得到满足。算例中利用Ritz法求得了简支核-壳纳米线的屈曲临界荷载和自由振动频率。结果表明界面弱化将减小核-壳纳米线的整体刚度,且当壳层的内外半径之比约为0.65时影响最为明显。同时,研究也表明只有在核-壳纳米线较短时才须考虑横向剪切变形的影响,且弱界面对屈曲性能的影响比对自由振动的影响略加明显。最后,本文对文献中报道的石墨烯纳米带的卷曲形貌进行了研究。分析表明轮胎形形貌由边界拉应力导致,而马鞍形形貌由边界压应力引起。卷曲形貌只有当边界应力超过临界值时才会产生,而这个值与石墨烯纳米带的宽度近似地成反比。此外,研究发现在初始卷曲阶段石墨烯纳米带的翘曲变形可以用二次函数比拟,而对于后继卷曲过程,翘曲变形沿边界快速衰减,必须进行精确分析。