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多层矩阵分解算法(Multilevel Matrix Decomposition Algorithm,MLMDA)最初由Michielsen和Boag提出用来解决二维散射问题,之后Rius et al等人在三维问题中得以应用。本文将介绍矩阵分解算法(MDA)的基本原理,如等效基函数的引入及(Matrix Decomposition Algorithm-Singular Value Decomposition,MDA-SVD)。MDA-SVD算法是在MDA基础上进行奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)。MDA-SVD算法通常在使用格林函数的现有矩量法(MoM)编码基础上实现,这种方法具有两个优点：一个是对于分段光滑平板物体效果比快速多极子(FMM)好,另外就是克服了多层快速多极子算法(MLFMM)的缺点,可以用来分析多层媒质问题。在上述MDA-SVD的基础上,本文使用一种新的快速直接解法—压缩块儿分解算法(Compressed Block Decomposition,CBD)来求解矩量法(MoM)中电磁辐射和散射问题。近场自作用是直接计算的,填充的是满秩矩阵。远场和近场互作用不是满秩填充的,而是稀疏形式。这种方法具有两个优点：一个是克服了迭代法性态不好的缺点,另外就是计算单站雷达散射截面(RCS)时间很短。CBD对于自由空间的电磁辐射和散射问题,它的计算复杂度是O(N2),存储量是O(N3/2)。继CBD之后,我们又进一步分析了多层压缩块儿分解算法(Multilevel Compressed Block Decomposition,MLCBD)的基本原理及其操作步骤,对于电大尺寸目标的散射,其未知量数目较大,此时应用MLCBD将获得比CBD更高的效率。为了更好地应用CBD,我们使用一种迭代提高解精度的方法。由于CBD的阻抗矩阵经过SVD压缩,当截断精度提高时,时间和内存减少了很多,但同时却会带来解不精确的问题,这时使用线性迭代法,可以提高解的精确度。最后把CBD做成与预条件,来改善收敛性态。