有限差分法、有限单元法以及有限体积法等数值分析方法已在科学计算和各类工程分析中得到了广泛的应用。这些数值方法的一个共同点,就是离散性,即在应用数值分析时需要将分析模型离散成有限个简单的网格单元。四边形单元和三角形单元是常用的网格单元,与三角形网格相比,四边形网格具有更高的计算精度和迭代收敛速度,因此,四边形网格是数值分析的首选网格。网格质量对于数值分析的精度和效率有着重要的影响,质量较差的网格会降低数值求解的精度,有时甚至会使迭代过程不收敛,分析过程中断。对于四边形网格来说,衡量网格质量优劣的一个重要指标就是单元的内角。内角接近90度的单元是理想的网格单元,与之相对应,周围单元数目为4的节点为规则的节点。在一个网格中,内角接近90度的单元越多网格质量越好,或者说网格内部规则节点越多网格质量越好。结构化网格是比较理想的网格,但是只适用于形状较为规则的区域。对于任意的几何形状,当不能生成结构化网格时,只能使用非结构化网格。生成非结构化四边形网格的方法有很多种,每种方法都有可能生成质量较差的网格,因此非常有必要对生成的初始网格进行优化,以提高网格的质量。事实上所有网格生成软件在生成初始网格之后,都对网格进行了后处理,即网格优化。本文针对非结构化四边形网格提出了一种拓扑优化方法,称之为区域网格重划分方法。传统Laplace光滑算法只对节点位置进行优化。本文提出的方法,通过改变单元节点连接性,实现对网格质量的优化。与局部拓扑优化方法相比,区域网格重划分方法是一种在较大范围内对网格进行拓扑优化的方法,可以显著减少网格内部不规则节点的数目,网格形态更接近结构化网格,因此优化后的网格质量较高。对于平面四边形网格,首先选择两个不规则节点,以这两个节点的最短路径作为骨架,将骨架周围的单元组合成一个区域,并且按照一定的准则不断向这个区域增加单元,即区域不断生长。当区域的外形为逻辑三角形、四边形或者五边形区域时,可以按照模板在这些区域内重新生成只包含一个不规则节点的规则网格单元,并替换掉该区域的原始网格。因此,只要重划分区域内不规则节点的数目大于1,则重新生成的网格质量就会优于旧网格。当重划分的区域内不规则节点的数目较多时,重新生成网格的质量较旧网格的质量将会有显著提高。论文详细给出了网格拓扑优化的方法、步骤和算法。论文详细给出了三角形区域、四边形区域以及五边形区域可以进行网格重划分的条件及网格生成方法,给出了区域单元生长的步骤和算法,并对网格内含有特征约束的情况提出了处理方法,可以保证区域生长过程中不会改变约束条件。本文将平面四边形网格的拓扑优化方法扩展到三维表面网格优化。可以将三维表面四边形网格采用参数化映射的方式展平到平面上,然后采用平面网格拓扑·优化的方法对展平的四边形网格进行拓扑优化,最后再将优化的四边形网格映射到原三维表面,并将网格节点投影到模型表面,就可以实现三维表面四边形网格优化。论文详细给出了三维表面四边形网格优化的实现步骤,包括背景三角形网格的建立、三维表面四边形网格展平和优化后网格映射回原三维表面等。在本文提出的二维平面四边形网格拓扑优化方法和三维表面四边形网格拓扑优化方法的基础上,采用C++语言在VS2010平台上编写了相应的网格拓扑优化程序,对不同网格生成算法和软件生成的二维和三维表面四边形网格进行了优化。优化结果表明,本文提出的优化算法适用任何来源的网格,可有效减少网格内部不规则节点的数目,显著地提高了网格质量,这也验证了本文提出的网格优化方法的可靠性。