哈希函数是密码学的核心技术之一，在信息安全领域有着不可替代的地位。哈希函数因其单向的特性，在安全通信方面起着重要的作用，可用于保证数据完整性和实体认证，更是很多密码算法和协议的基本组成部分。传统的哈希函数，其安全性一般依赖于压缩函数大量杂凑运算的无规律性，但是这样导致其安全性无法从理论上得到论证。事实上，近年来对于哈希函数碰撞性的研究已经表明，一些常用的哈希函数存在以前未发现的安全缺陷，例如MD5，SHA-1等，其安全性已经无法满足实际需要，安全哈希函数的研究得到越来越多学者的重视。哈希函数与一些已知的难题相结合是当前新型安全哈希函数研究的热点，本文提出了一种带有丢番图内核的新型哈希函数（DEKHA）。与传统哈希函数不同，DEKHA虽然也采用传统Merkle-Damg(a)rd结构，但另外添加了一个丢番图内核，从而可以在满足哈希函数扩散与混淆要求的基础上，强化其安全性。　　本文的主要研究成果如下:　　1.本文首先对哈希函数的发展历史进行探索，详细分析了传统哈希函数与近年来出现的基于数学难题的哈希函数，特别是基于MQ问题的哈希函数的优点和不足。　　2.本文把传统的Merkle-Damg(a)rd哈希结构与丢番图方程问题相结合，提出了基于丢番图内核的新型哈希函数(我们称之为DEKHA)，并从理论分析与实验测试两个方面研究这种新型哈希函数的安全性与可行性。本文对DEKHA哈希函数的测试内容包括伪随机性测试、雪崩效应测试、扩散效应测试和计算时间测试，实验结果令人满意。　　3.本文将DEKHA应用于一个智能安全门禁系统。该系统采用了一种基于身份的椭圆曲线数字签名认证方案和二维码识别技术。作者参与了系统原型的设计与开发，并以DEKHA取代常规哈希函数作为数字签名算法的一个基本模块。系统原型的运行结果表明，DEKHA的计算效率可以满足实际应用的需求。