在量子计算和量子通信中,量子比特与外部环境之间存在着不可避免的相互作用,致使量子比特消相干。克服量子消相干的有效方法就是量子纠错码。本文以分圆陪集为基础,研究了量子纠错码的构造方法。具体研究内容如下:1.利用经典的BCH码和常循环码构造对称的量子码。分析了自正交循环码分圆陪集的相关性质,然后分别证明循环码包含其Euclidean对偶码和Hermitian对偶码的充分必要条件,最后利用CSS构造方法和Steane’s构造方法构造一批新的量子纠错码和量子MDS码,与已有文献中的量子码相比,新构造量子码的参数更优,即在同等码长下,新的量子码的维数更大,或可纠正的量子错误数更多。2.利用经典的BCH码和常循环码构造非对称的量子码。分析了自正交循环码分圆陪集的相关性质,证明循环码包含其Euclidean对偶码和Hermitian对偶码的充分必要条件,确定循环码的生成多项式与定义集,利用CSS构造方法构造一批新的非对称量子纠错码和非对称量子MDS码,并且举例说明本文构造的量子码种类更多且参数更优。3.利用重根循环码构造乘积码,从而构造非对称量子乘积码,这种方法构造的非对称量子码的参数完全由重根循环码的参数确定。结果表明,基于重根循环码构造的非对称量子乘积码比已存在的非对称量子乘积码更优,且这种方法可以构造译码复杂度较低的量子长码。最后,对本文中新构造的一些非对称量子码进行性能分析,分析结果表明增加信道的非对称值可以提高的非对称码的性能。