20世纪80年代,核磁共振原理和核磁共振成像技术的迅速兴起,使诊断医学成像和生物化学的研究取得了革命性的发展.变换不变低秩纹理提取是从图像提取几何信息和纹理的高效图像处理方法.在优化领域,半临近交替方向乘子法利用问题的可分离结构,将问题分解简单的子问题循环求解.本论文研究半临近交替方向乘子法求解稀疏核磁共振成像问题和变换不变低秩纹理恢复问题,分析算法求解上述两类问题的收敛性,并测试算法相应领域的数值有效性.第一章,简单回顾稀疏核磁共振成像问题和变换不变低秩纹理稳健恢复问题,并列出求解两种模型的知名算法;简单介绍两块可分离结构凸优化问题的交替方向乘子法的迭代框架,给出求解多块可分离凸优化问题的基于对称Gauss-Seidel技术的半临近交替方向乘子法的迭代格式及其收敛理论.最后,简单陈述本文的主要贡献,并列出本文所使用的符号,概念等.第二章,推导核磁共振成像问题的对偶模型,并利用基于对称Gauss-Seidel技术的半临近交替方向乘子法求解.在适当的条件下,证明所提算法与两块半临近交替方向乘子法的等价性,从而得出所提算法的收敛性.通过数值试验验证算法的有效性,数值结果表明所提算法有效.第三章,应用半临近交替方向乘子法,并结合使用对称Gauss-Seidel技术来求解变换不变低秩纹理的稳健恢复问题.在一定的条件下,给出所提算法与两块半临近交替方向乘子法的等价性证明,并建立算法在理论上的收敛性.最后通过数值试验验证算法的有效性,且算法效率可与相关算法相媲美.第四章,总结全文并给出一些值得进一步研究的问题.