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磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging, MRI)是一种新型的，非侵入的成像方式。在临床应用中，由于磁共振具有很好的软组织对比度、成像参数多、三维空间的分辨能力高、可任意方向断层、不会产生致电离辐射的内在特点以及易为患者接受等优点[1][2]，而越来越受欢迎，得到了广泛的应用。当代磁共振成像应用对空间分辨率(Spatial Resolution)，瞬时清晰度(Temporal Resolution)，信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)及成像速度有相当高的要求[3][4]。然而常规的磁共振成像时间过长，同时被验者身体中的生理性运动会产生影像的模糊和对比度的失真，无法应用于运动器官以及神经系统等的研究。有效提高成像速度已成为磁共振领域一项非常重要的研究，在缩短检查时间的同时提高成像质量和改善病人被检查时的舒适性。事实上，成像速度一直以来就是磁共振进一步广泛应用的瓶颈问题。为了提高成像速度，除了改善磁共振设备硬件性能之外，目前最常用的方法就是部分k空间数据重建。其优势在于不需要改变现有硬件设备结构和扫描方式，是一种低成本的快速成像方法。整体变分(Total Variation, TV)方法最初被提出用于图像去噪，目前已发展成为磁共振重建成像领域一种比较常用的方法。它通过对图像模型变分最小的处理，目的就是在移除图像中噪声及不需要的小尺度细节的同时，保护那些突变的不连续区域。然而TV法是基于图像是由连续片段组成的假定，在一些实际情况中效果往往不太理想。针对这种情况，近几年发展推广出了一种广义全局变量(Total GeneralizedVariation, TGV)方法，用于解决这类问题。本文对这两种方法做了大量实验，其中TV方法同时应用了牛顿法和共轭梯度两种不同的求解方法。在对组成结构比较复杂的图像（例如T2大脑图）进行重建时，TGV方法要优于TV方法，尤其在高度欠采样的情况下；而对于图像结构相对简单的图像（比如Shepp-Logan模型），TGV方法没有明显的优势，甚至效果更不理想，而且所需时间更长。