近几十年来,人们发现有些复杂的社会及物理现象用一般的分数阶微分方程难以表示,于是引入了变分数阶微分方程。用变分数阶微分方程能够很好地处理具有历史依赖性和全局相关性的问题,但几乎不可能准确得到方程的精确解,从而相关领域的学者们转而研究它们的数值解。本文选取两类具有代表性的变分数阶微分方程,在再生核理论的基础上,采用搜极小算法进行求解。第一章介绍了 一类变分数阶常微分方程和变时间分数阶Mobile-Immobile对流扩散方程的研究背景和意义。根据当前国内外主要研究光滑解的情况下,本文从另一个角度出发,讨论非光滑数值解。本章还给出后两章解模型方程所需的预备知识,并简要概括主要研究内容。第二章考虑了一类常见的变分数阶常微分方程的非光滑数值解法。先对模型方程进行齐次化处理,使其边值为0,然后利用F导数和牛顿迭代公式将方程线性化,并证明与方程相对应的线性算子是有界的。为求得非光滑解,定义具有带权内积的解空间,根据Legendre多小波基给出解空间的基底,进而用法方程组实现搜极小算法,并对算法进行收敛阶和稳定性分析,最后用数值算例验证方法的可行性。第三章讨论一类变时间分数阶Mobile-Immobile对流扩散方程。将齐次化处理后的模型方程对两边关于x积分两次,使其变成积分方程,然后同第二章一样,证明该线性算子的有界性。二元再生核解空间及其基底可分别定义关于t与x的空间和基底的基础上构造出来。本章同样用搜极小算法求解方程,并给出收敛阶估计,最后用数值算例说明所给算法的有效性及稳定性。