特征值问题是一类比较重要的问题,玻色凝聚问题是一个非常重要的物理现象,它最终可以归结为特征值问题,因此对它的研究也是有重要意义的。本文先将玻色凝聚问题转化为一个奇异摄动非线性特征值问题,然后用有限元法得到该问题的数值解,再对该有限元解及其导数进行重构(使用函数重构算子和导数重构算子),得到重构函数,即玻色凝聚问题的波函数,最后通过重构函数计算得到特征值。本文首次用有限元方法计算Gross-Pitaeuiskii方程(GP方程),并对其有限元解进行重构加速处理。数值实验显示,有限元方法加重构技术对GP方程的数值求解是非常有效的。本文基本架构如下：第一章介绍本文所需背景知识,第二章介绍了玻色凝聚问题的由来,讨论了其数值求解的方法,且着重研究了有限元求解并重构的详细过程。第三章给出了线元的数值结果及详尽的数据分析。