数十年来,预处理的Krylov子空间迭代算法广泛应用于求解大型稀疏线性方程组,而稀疏近似逆预处理技术是最重要的具有普适性的预处理技术之一,本文将主要研究基于F-范数最小化的稀疏近似逆预处理技术.对于大型稀疏线性方程组Ax=b,我们提出一种基于残差的稀疏近似逆预处理技术（RSAI）.与Grote和Huckle提出的SPAI算法不同,RSAI算法只利用当前残差中主要的信息来动态地构造所要添加的指标集.为了控制预处理子M的稀疏性,我们设计出两种实用的RSAI（fix）算法以及RSAI（tol）算法.RSAI（fix）算法保留M中各列所有元素中前若干个绝对值最大的元素,并且每步循环中保留非零元素的个数以一个固定的常数递增.相反地,SPAI算法在每次循环中保留M中已经存在的非零元位置,仅仅只是向其添加几个新的非零元的位置.RSAI（tol）算法通过在循环过程中动态地舍弃掉小元素而保留M中的大元素,且当A^-1中各列的非零元个数相差较大时,RSAI（tol）算法更加实用.同时,受RSAI的启发,我们也提出精化的SPAI算法.大量的数值实验表明RSAI（fix）算法,RSAI（tol）算法以及精化的SPAI算法都可以有效地加速方程组的收敛.当系数矩阵A至少含有一列相对稠密的列时,稀疏近似逆预处理技术SPAI算法以及PSAI（tol）算法构造预处理子的代价都是非常昂贵的.类似地,当系数矩阵A至少有一行相对稠密时,SPAI以及RSAI（tol）也存在相同的问题.如果一个稀疏矩阵至少有一列和一行都是相对稠密的,我们把它称为双重非规则稀疏矩阵.系数矩阵为双重非规则稀疏的大型方程组问题有着广泛的应用背景,在Florida大学的稀疏矩阵库中,24.4%的非对称实矩阵都是双重非规则稀疏的.通过利用两次Sherman-Morrison-Woodbury公式,我们提出新的转化方法,将双重非规则稀疏问题转化为若干个方程组,并且它们的系数矩阵都是双重规则稀疏矩阵,从而利用SPAI算法、PSAI（tol）算法以及RSAI（tol）算法可以容易地构造出有效的预处理子.对于新的转化方法,我们给出理论分析以及实际考虑,并且开发出实用的算法.数值实验说明,与利用SPAI算法、PSAI（tol）算法和RSAI（tol）算法对A直接构造预处理子的方法相比,提出的新方法表现出非常明显的优势.