摘要：神经系统的基本结构单元是神经元,其放电活动涉及复杂的生物物理化过程,表现出丰富的非线性动力学行为.神经系统整体由数目众多的神经元组成,各个单元之间通过电突触和化学突触紧密联系,形成一个具有高维数、多层次、多时间尺度、多功能的复杂信息网络结构,从而导致复杂的网络动力学行为.其中同步作为是非线性研究领域的一个热门课题,事实上太多的同步往往会导致某类神经元疾病,例如癫痫病,这种同步称为病态同步.利用非线性动力学的基本理论,研究这些病态同步是非常有必要的.本文首先基于混沌Rulkov神经元模型,根据对正常人和癫痫病患者在休息状态下的EEG数据,建立了由19个神经元在电子耦合作用下的数学模型,给出了系统的不动点以及同步流形.利用主稳定函数方法详细分析了系统的稳定性,分别给出了系统不动点稳定的条件以及出现分岔的条件.其次比较了正常人和癫痫病患者在休息时大脑的动力学特征.根据系统雅克比矩阵特征根,指出由19个神经元组成的癫痫大脑的同步流形结构不稳定.根据光栅图和波形图的比较,指出癫痫大脑存在着异常的同步现象,放电时间也相对较长并且比较紊乱.最后对本文的研究内容进行了总结,本文的研究成果可能会对为更全面完整地讨论癫痫病患者在不同状态(发作前、发作时和发作后)的动态特征奠定一定的基础.