【摘 要】
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热核估计（heat kernel estimate）,是当前研究的热点,在诸多领域有着广泛的应用,如概率论、分形几何、几何学和数学物理等.本文将根据自己的研究成果,分别从分析的角度和概率论与随机过程的角度展示热核的某些性质.第一部分中,我们通过Levy过程和鞅理论研究了Rd上的带有扰动项的subordinate布朗运动的热核估计.首先我们证明了Lb=△+φ（△）+b·（?）基本解的存在性和唯一性,
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热核估计（heat kernel estimate）,是当前研究的热点,在诸多领域有着广泛的应用,如概率论、分形几何、几何学和数学物理等.本文将根据自己的研究成果,分别从分析的角度和概率论与随机过程的角度展示热核的某些性质.第一部分中,我们通过Levy过程和鞅理论研究了Rd上的带有扰动项的subordinate布朗运动的热核估计.首先我们证明了Lb=△+φ（△）+b·（?）基本解的存在性和唯一性,这里的φ是一维非减的Levy过程的Laplace特征因子,b是一个Rd-值的Kato类函数.进而给出了Lb的双边热核估计.第二部分中,我们讨论了测度度量空间中,在加倍测度条件下,热核上下界的关系.若狄氏型满足局部性,在某些条件下,下近对角估计可以推出上对角估计.相比之前的一些研究成果,我们的结论更具有一般性.
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