用偏微分方程构造曲面,作为计算机图形学曲面造型方法的一种,在构造过渡面、自由曲面、功能曲面设计方面有很重要的应用价值。此方法的特点是将所求曲面看作是某偏微分方程边值问题的解,其构造出的曲面称为偏微分方程曲面(简称PDE曲面)自然光顺,适合艺术造型和功能曲面设计。应用PDE方法进行曲面造型的思想最早由英国Leeds大学的Bloor和J.Wilson提出,后受到广泛关注。二十年来,此方面的研究取得一定的成果,但也存在一定问题。如应用PDE方法如何插值散乱点,重构曲面；PDE曲面的形状控制问题；PDE方法构造曲面在功能曲面设计的应用等。本文以PDE方法构造曲面的理论为基础,研究了基于PDE的扫描曲面构造,并应用PDE对3D球蒙面曲面进行优化。论文完成的主要工作如下：(1)通过对扫描曲面构造曲面方法的研究,引入了等参数线的概念。对于给定的初始边界条件,我们只关心其对应等参数点的值,而不关心它们的曲线表达式。通过求解微分方程得到扫描曲面的等参数线,而后采用扫描原理构造出曲面模型。(2)采用微分方程中的叠加原理,把基于PDE的扫描曲面分为两个子曲面部分即基曲面和形变曲面来构造。通过拆分微分方程和边值条件,把齐次微分方程的解和非齐次方程的解分别对应基曲面和形变曲面。实验结果表明此方法构造的扫描曲面易于变形和形状控制。(3)对于在边界信息不太明确或严格的曲面造型应用中,本文认为可以通过PDE计算曲面的能量函数继而进行调整边界以优化曲面。在此,本文选用3D球蒙面曲面作为研究对象,分析了蒙面曲面的构造和应用PDE对曲面进行优化调整的方法,应用曲面的能量函数作为评价,运用对参数沿其梯度反方向递进迭代的方法使曲面能量函数达极值,同时边界曲线参数趋于收敛,从而得到优化的蒙面曲面。实验结果表明,此方法可以实现蒙面曲面的优化。