非线性波方程是描述自然现象的一类重要数学模型,也是非线性数学物理特别是孤立子理论最前沿的研究课题之一。通过对非线性波方程的求解和定性分析的研究,有助于人们弄清系统在非线性作用下的运动变化规律,合理解释相关的自然现象,更加深刻地描述系统的本质特征,极大地推动相关学科如物理学、力学、应用数学以及工程技术的发展。本文从动力系统理论的角度来研究非线性波方程行波解的定性行为。首先,利用动力系统分支理论方法寻找非线性微分方程的精确解,获得了一系列新的结果。其次,以动力系统理论为研究工具,研究了几类源于实际物理问题的非线性波方程的行波解的定性行为,揭示了这些非线性模型中蕴涵的丰富的动力学性质。此外,我们研究了Schrodinger方程周期波解的轨道稳定性和具有色散项Korteweg-de Vries方程的非一致连续性。本文主要研究工作如下：第一章是绪言,综述了非线性波方程的发展历史、研究现状、主要研究方法以及取得的成果,介绍了近年来非光滑波的发现、相应的研究方法及其最新研究进展,指出了非线性波方程与动力系统之间的联系以及运用动力系统相关理论研究非线性波方程的现状。本章最后介绍了李继彬教授提出的研究非线性波方程的“三步法”的主要理论和结果以及其它预备知识。第二章利用微分方程定性理论,研究了具有渗流项的K(2,2)方程,获得了方程在非齐次边界条件下的peakons,cuspons和光滑孤立波解。通过使用相图分析技术,给出了peakons,cuspons和光滑孤立波解存在的参数条件,并分析了peakons, cuspons和光滑孤立波解的渐近行为。此外,我们也研究了Fornberg-Whitham方程在非齐次边界条件下的单峰孤立波解,通过使用相图分析技术,给出了Fornberg-Whitham方程peakons,cuspons和光滑孤立波解存在的参数条件,获得了所有peakons,cuspons和光滑孤立波解井分析了它们的解析和动力行为。第三章研究了φ6模型周期波解的周期与能量之间的联系。利用微分方程定性理论,给出了系统拥有周期轨道的拓扑相图。对周期波解,分析了相应周期函数的凸性、单调性和临界点的个数等解析性质,证明了在一定条件下,周期函数有唯一临界周期。通过数值模拟,验证了理论分析结果的正确性。第四章研究了非线性Schrodinger方程周期波解的存在性和轨道稳定性。首先利用动力系统理论研究了周期波解的存在性,然后研究了周期波解的轨道稳定性。研究方法基于Angulo发展的研究周期特征值问题的理论。我们通过利用常微分方程定性理论,证明了周期波解轨道稳定性的一个关键条件。该证明方法不依赖于第一类和第二类完全椭圆积分,从而改进了之前的研究方法。第五章利用微分方程定性理论,研究了一个具有非线性色散项的Korteweg-de Vries方程。首先获得了方程光滑周期波解存在的参数条件。其次,利用Himonas与Misiolek的理论,证明了方程的解映射不是一致连续的。第六章对本文的工作进行了总结,提出了有待进一步研究的问题。