【摘 要】
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共轭梯度法以其所需存储量小,迭代格式简单,只利用目标函数值及其梯度值即可完成迭代过程等优点,得到工程领域的广泛应用,特别适用于求解大规模无约束最优化问题.因此,对共轭梯度法进行改进一直是优化领域的热点之一,在保证收敛性的条件下提高算法的计算效率是诸多研究者追求的目标.提出具有良好收敛性同时又有较好的数值表现的共轭梯度算法具有重要的理论意义和实用价值.本文研究了三项共轭梯度法,主要内容分为两部分.第
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共轭梯度法以其所需存储量小,迭代格式简单,只利用目标函数值及其梯度值即可完成迭代过程等优点,得到工程领域的广泛应用,特别适用于求解大规模无约束最优化问题.因此,对共轭梯度法进行改进一直是优化领域的热点之一,在保证收敛性的条件下提高算法的计算效率是诸多研究者追求的目标.提出具有良好收敛性同时又有较好的数值表现的共轭梯度算法具有重要的理论意义和实用价值.本文研究了三项共轭梯度法,主要内容分为两部分.第一部分受前人所做的三项PRP共轭梯度法的启发给出了第一类三项共轭梯度法的一般框架,其中第三项可以是任意给定的向量,通过调整其系数和负梯度的系数保证了所产生的方向有充分下降性,其中本文的系数的取值是在一个区间范围.并在适当的假设条件下,给出该算法在采用Armijo型准则及后退方法时的全局收敛性证明.第二章章末给出20个算例测试结果,可见新算法有良好的数值表现.第二部分给出三项FR共轭梯度法的一般框架,类似于第一部分,给出的第三项仍是任意给定的向量,通过调整其系数和负梯度的系数保证了所产生的方向有充分下降性,其系数的取值仍在一个区间范围.并在适当的假设条件下,给出该方法在采用Armijo准则及后退方法时的全局收敛性证明.第三章章末给出24个算例测试结果,可见新算法有良好的数值表现.
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