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自适应滤波器（Adaptive Filter, AF）理论是信号处理领域的一个重要研究方向，它通过逐步学习的方法自动调节滤波器权值系数来达到最佳滤波的效果，并且广泛应用于系统辨识、噪音消除等诸多领域。作为滤波器设计过程中的核心部分，自适应算法的好坏决定设计出AF的优劣。自适应算法主要包括基于维纳（Wiener）滤波理论发展起来的最小均方（Least Mean Square，LMS）算法、递归最小二乘算法(RLS)和仿射投影算法（APA）等，其中LMS算法由于结构简单，计算复杂度低，易于硬件实现等优点，应用最为普及，而APA作为NLMS算法的推广，具有收敛速度快的优点。在实际的应用中，许多未知系统具有稀疏性，即冲激响应（Impulse Response，IR）在固定的时间域存在大量的零值。LMS算法没有充分运用IR稀疏这一先验特征，在解决稀疏系统辨识的问题时达不到理想的效果。本文在分析自适应滤波器和LMS算法基础上，利用一般冲激响应稀疏的先验知识，进行稀疏的自适应滤波器算法的研究：首先，回顾已有的零吸引最小均方(ZA-LMS)算法和加权的零吸引最小均方(RZA-LMS)算法。针对ZA-LMS算法对滤波器系数值施加相同大小的零引力的缺点，提出可以根据系数值大小有规律性调整滤波器权值的l p（0<p<1）范数和加权l p（0<p<1）范数惩罚LMS算法，并且将其用于稀疏系统辨识，实验表明加权的l p范数惩罚的LMS算法同比ZA-LMS等算法性能最优其次，提出稀疏惩罚的放射投影算法（APA）。改进的稀疏惩罚的LMS算法考虑并解决了稀疏冲激响应的问题，但是收敛速度慢。本文把稀疏惩罚的LMS算法的思想推广并应用在收敛速度较快的APA中，提出三种改进的APA：零吸引仿射投影算法(ZA-APA)、加权的零吸引仿射投影算法(RZA-APA)和l p(0<p<1)范数惩罚的仿射投影算法(l p-APA)，并进行了系列仿真实验，通过实验验证算法的有效性。实验结果得出，本文提出的系列改进的自适应滤波算法具有较好的表现性能，为这些算法在实际的应用中奠定了基础。