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非线性泛函分析是现代分析数学一个重要分支，已成为现代数学中重要研究方向之一，是处理许多非线性问题的重要而有力的工具．毋庸置疑，在非线性问题的研究中均涉及到方程特别是非线性微分方程边值问题，它源于数学，工程学，生物，控制论等各种应用学科中，而关于非线性微分方程正解的存在性的讨论又是微分方程研究中十分重要的领域．其中上下解方法，迭合度方法，锥上的不动点理论等方法收到了很好的效果．本文主要利用锥理论，不动点理论，非线性抉择和三解定理研究了几类微分方程的解的存在性。有关微分方程边值问题解的存在性、正解的存在性和唯一性从二十世纪八十年代以来得到了广泛的研究(见文献[1]-[40])．在此基础上本文进一步研究了微分方程边值问题解的存在性。