在数学物理问题中,诸如不同介质的热传导、电场分布等问题,都将产生求解具有间断系数的椭圆型微分方程边值问题,即所谓椭圆型界面问题.界面问题的系数函数、右端源项以及解在内部界面曲线上是不连续或者不光滑的,而那些用于求解光滑系数的经典数值方法对于界面问题失去了其本身的效率.　　本文主要研究椭圆型界面问题和腔体模型的电磁散射问题的快速求解算法.　　第一,对于椭圆型界面问题,针对采用界面有限元方法所得到的离散方程组,提出了一类新多重网格法.对界面曲线附近的节点,利用界面曲线信息和跳跃条件构造高精度延拓算子,基于新插值延拓算子建立了新多重网格法和新的瀑布型多重网格法.数值试验说明了新多重网格法和瀑布型多重网格法的稳健性和有效性.　　第二,对于带有均匀介质的矩形腔体模型的散射问题,基于双线性元离散,提出了一种高效的快速求解算法.通过傅里叶变换和高斯消去法将离散方程简化为维数较小的界面方程,对界面方程给出了一个有效的预处理子空间迭代法,数值试验说明了算法的有效性。