【摘 要】
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捕食者与食饵之间的相互作用对复杂生态系统中物种的多样性在本质上起到了很大的作用,因此,在理论上对捕食-食饵关系进行定性和定量分析具有重要意义,进而成为种群生物学中的
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捕食者与食饵之间的相互作用对复杂生态系统中物种的多样性在本质上起到了很大的作用,因此,在理论上对捕食-食饵关系进行定性和定量分析具有重要意义,进而成为种群生物学中的一块重要领域.本文共分四章,主要讨论了三种不同的捕食-食饵模型解的性质.第一章介绍了捕食-食饵模型的相关背景和研究成果.第二章在齐次Dirichlet边界条件下研究了一类受顶级捕食者影响的HollingⅡ型捕食-食饵模型首先,通过比较原理给出模型平衡态解的先验估计,运用Leray-Schauder度理论给出正解存在的条件；接着,以死亡率e为分歧参数,讨论了发自半平凡解(U*,0)处的平衡解分支,利用特征值线性扰动理论给出了局部分歧解稳定的充分条件；最后,将局部分歧解延拓为全局分歧解.第三章在齐次Neumann边界条件下研究了一类基于比率的带有线性收获率的捕食-食饵模型在空间齐次和非齐次情形下,分析了该模型产生Hopf分歧的条件,利用规范型理论和中心流形定理,得出在空间齐次情形下,从正常数平衡解处产生的Hopf分歧的方向是超临界的,Hopf分歧周期解渐近稳定.第四章研究了一类具有修正的Leslie-Gower项的捕食-食饵模型利用Lyapunov-Schmidt方法,研究了该模型对应的椭圆系统二重分歧解的存在性和渐近稳定性.
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