【摘 要】
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对于非线性项为点火型、单稳型和双稳型的Heaviside型初值问题,方程的解都收敛到单个波前解.然而对于混合型非线性项,单个波前解已经不能更好地刻画方程解的渐近行为,因此需
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对于非线性项为点火型、单稳型和双稳型的Heaviside型初值问题,方程的解都收敛到单个波前解.然而对于混合型非线性项,单个波前解已经不能更好地刻画方程解的渐近行为,因此需要引入传播台阶来研究多稳型反应扩散方程.目前,对空间均匀和非均匀环境下多稳型方程波前型初值问题的长时间行为已有了重要研究进展.而关于时间非自治反应扩散方程的研究结果却很少.本文将考虑带有Heaviside型初值的时间周期多稳型反应扩散方程的长时间行为,建立传播台阶的存在性和收敛性.本文的结构如下:第一章主要介绍本文的研究背景和主要结果.第二章将得到时间周期反应扩散方程脉动型行波解的存在性和收敛性.为此首先给出半线性抛物方程的零数理论,然后给出其Ω-极限集的定义,并建立方程关于Ω-极限集的重要引理.在此基础上,得到方程脉动型行波解的存在性和收敛性.第三章主要研究传播台阶的存在性和收敛性.假设第二章得到的脉动型行波解为传播台阶的第一阶,然后通过脉动型行波解间的迭代作用,得到极小传播台阶的存在唯一性和收敛性.
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