【摘 要】
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本文讨论了在无界条件下带阻尼项和力源项的非线性波动方程的整体解、吸收集和吸引子存在性及其Hausdorff维数和分形维数等问题。
全文分四个部分:
第一章介绍研究
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本文讨论了在无界条件下带阻尼项和力源项的非线性波动方程的整体解、吸收集和吸引子存在性及其Hausdorff维数和分形维数等问题。
全文分四个部分:
第一章介绍研究背景、现状及本文主要工作；
第二章介绍了研究过程中需要的基本理论、基本概念等；
第三章利用形式常微分方程和半群理论对方程进行了研究,得到当方程的非线性项满足Lipschitz连续及连续可微条件时方程在有界区域上存在经典解,获得了方程整体解在无界区域上存在且唯一的结论；
第四章对解进行先验估计得到吸收集,然后采用构造适当的截断函数的方法将Rn空间分解为一个有界球和它的余集,获得有界球内紧致的Sobolev嵌入及余集估计,证明了方程存在整体吸引子,并对吸引子的维数进行了估计。
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