本学位论文分别就线性混杂系统的随机鲁棒稳定性及其线性(Linear)二次型(Quadratic)最优控制的求解问题进行了讨论，其具体结构安排如下： 第一章是绪论，主要就混杂系统——特别是线性混杂系统——的历史和现状做了一个粗线条的描述； 第二章研究了线性混杂系统的随机鲁棒稳定性。利用无穷小生成元，我们首先讨论了当一个确定性线性混杂系统的参数发生随机扰动的情形下，其稳定性的判别准则和保持条件；随后在这个模型的基础之上，我们又进一步考虑了当系统的模式转移速率或概率发生扰动时的情形，并且得到了此时使系统保持随机稳定性的一个扰动界。 第三章主要讨论了连续时间线性混杂系统的LQ最优控制问题。在这一章中，我们首先构建了一类状态向量与容许控制分别存在噪声的线性混杂系统模型，利用改进后的Ito公式，我们得到了关于该模型的一个最优控制律；随后，通过对现有线性混杂系统的分析，我们提出了广义线性混杂系统这一概念，它拓宽了目前我们所研究的线性混杂系统的范围；利用在第二节中所构建的模型，我们讨论了此时有关LQ最优控制律的求解方法；而在本文的最后一节，我们就线性混杂系统理论的一个公开问题做出了尝试性的讨论，利用目前已有的参数辨识技术，我们得到了一类线性时不变混杂系统其分离定理存在的一个充分条件，并且借助于数值仿真实验，我们验证了该方法的有效性。