公差分析是产品设计过程中一种重要的质量仿真方法,可以利用公差、几何模型等信息来预测分析产品装配质量。公差分析可以在设计阶段提前发现潜在的质量问题,针对性的改进公差等工艺设计,从而减少后期工程更改,缩短设计周期,实现产品质量和成本的平衡。由于公差分析技术的复杂性,当前公差方法大多针对特定的公差类型和质量要求,同时也不足以模拟各种复杂的装配过程信息,限制了公差分析方法在工程实际中的应用。针对这些问题,本文以三维公差分析为研究对象,分别针对产品装配过程和运行过程展开了偏差综合理论、公差建模和分析、质量要求建模和分析、计算机辅助公差分析(Computer-Aided Tolerancing, CAT)系统设计与开发等方面的研究,具体研究内容如下：提出了一种新的DP-SDT (Deviation Propagation and Small Displacement Torsor)偏差综合理论。该理论采用小位移旋量(Small Displacement Torsor, SDT)模型对产品中的各种模型偏差进行建模,通过对多工序装配过程中偏差传播与累积(Deviation Propagation, DP)方式和特点进行分析,提出了DP-SDT偏差综合理论的设计方案。该理论包括对关键特征和关键零件的定义、对偏差和多种装配过程信息的建模,提出了基于独立偏差和关联偏差分类的DP-SDT偏差综合算法,设计了自定义坐标系的建立方法、几何结构信息和偏差在各个坐标系之间的转换方法。DP-SDT偏差综合理论实现了通过各种来源偏差、几何结构信息、装配过程信息求解装配体上任意特征的偏差。同时,相对当前的偏差综合理论,该理论集成了装配序列、定位方式、配合方式、工装夹具等多种装配过程信息,实现了对装配过程更为细致的描述和模拟,提高了分析结果可信度。提出了一种新的基于DP-SDT理论的装配过程公差分析方法。该方法以DP-SDT偏差综合理论为核心,通过对所有类型的三维尺寸形位公差按DP-SDT理论中的作用方式进行分类,分别建立了特征公差偏差、定位偏差、特征形貌偏差这3种公差数学模型和偏差求解算法；建立了尺寸、形位要求等5种基于质量点偏差的装配质量要求模型;建立了合格率、公差贡献率等5个角度来预测和评估装配质量的方法。DP-SDT装配过程公差分析方法实现了通过所有类型的三维尺寸形位公差、零件几何结构信息、多种装配过程信息来多方面综合预测和评估产品装配质量。本文以燃气轮机定子铁芯冲片叠装过程的公差优化为例说明了DP-SDT装配过程公差分析方法在工程实际中的应用。针对产品运行过程的质量仿真,提出了一种新的基于DP-SDT理论的零件运动轨迹偏差分析方法。该方法利用DP-SDT装配过程公差分析方法,分析了产品目标零件的运动轨迹在运动行程、受力方向、振动强度这3种产品运行状态信息和公差设计、几何结构设计、装配过程设计等产品设计信息综合作用下的运行质量偏差。通过对运动行程等影响因素作用方式的分析,该方法建立了以“多个运动节点的运动组件位置方向变换”和运动行程偏差求解算法实现对运动行程的集成、以定位偏差求解过程中“定位系数的搜索求解算法”实现对受力方向和振动强度的集成,并从轨迹空行程等4个角度来预测和评价产品运动轨迹的质量。DP-SDT运动轨迹偏差分析方法拓展了公差分析应用领域,使得公差分析方法能够在一定程度上模拟预测产品运行质量偏差,从而更全面的优化公差设计方案。本文以火车轮车床刀架公差优化为例说明了DP-SDT运动轨迹偏差分析方法在工程实际中的应用。依据上述两种公差分析方法,分别设计开发CAT原型系统。该CAT原型系统实现了和CAD系统交互式的几何结构信息获取,实现了界面化的装配过程定义,实现了庞大的公差信息、模型信息、偏差信息、装配过程信息的综合管理,实现了复杂的公差偏差求解算法、偏差综合算法、质量要求分析算法的后台自动求解,从而极大地方便了公差分析和优化的过程。本文以火车轮车床刀架车刀的装配精度分析和运动轨迹偏差分析为例验证了这两个CAT系统的使用效果。