在本文中,我们引入了变分迭代法和拉普拉斯变换的思想来求解非线性常微分方程和偏微分方程。给出了一些常微分方程和偏微分方程的渐近解析解,如勒让德常微分方程、K(2,2)和五阶KdV,借此说明了变分迭代法通过递推关系中的迭代求解渐近解这一方法的有效性。本文包括以下几个方面的内容。第一章概述了本文的研究背景和研究现状。第二章用变分迭代法求解勒让德常微分方程。首先,我们将勒让德常微分方程转换为标准常微分方程,这使变分迭代法可以简单地直接进行。结果表明,用VIM方法求解一般问题的解析解或近似解是可行的。文中给出了具体的例子,减少了计算量,克服了非线性项的障碍,证明了该方法的有效性。第三章研究了非线性偏微分方程近似解的一种有效方法。该方法免除了递归关系中积分的计算,并将拉普拉斯变换中的卷积定理应用于拉格朗日数乘的计算中。最后,通过同伦微扰法,用何氏多项式可以很容易地处理非线性项。该方法具有较高的效率,在实际应用中取得了很好的效果。