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本文运用泛函分析、算子理论和半群理论等现代分析方法，研究了种群细胞增生中具一般边界(含积分边界，局部和非局部边界等)条件的L-R模型和Rotenberg模型的迁移方程，获得了该方程解的构造性理论和相应的迁移算子的谱分析等一系列新结果。
主要结果叙述如下：
一、对种群细胞增生中具一般边界条件的L-R模型的迁移方程，研究了其相应的迁移算子产生的C<,0>半群是不可约的，并且：
1．对L<,1>空间中一类具积分边界条件的L-R模型的迁移方程，在边界算子为紧正的条件下，证明了该迁移算子本征值的存在性等结果；
2．对L<,p>(1≤p<∞)空间中一类具一般边界条件的L-R模型迁移方程，在边界算子为有界正的条件下，证明了该迁移算子本征值的存在性等结果；
3．对L<,2>空间中一类具一般边界条件的L-R模型迁移方程，在边界算子为有界正的条件下，证明了该迁移算子占优本征值的存在性等结果。
二、对种群细胞增生中具一般边界条件的Rotenherg模型的迁移方程，研究了其相应的迁移算子产生的C<,0>半群是不可约的，并且：
1．对L<,1>空间中一类具积分边界条件的Rotenberg模型的迁移方程，在边界算子为紧正的条件下，证明了该迁移算子本征值的存在性等结果；
2．对L<,p>(1≤p<∞)空间中一类具一般边界条件的Rotenberg模型的迁移方程，在边界算子为有界正的条件下，证明了该迁移算子本征值的存在性等结果；
3．对L<,2>空间中一类具一般边界条件的Rotenberg模型的迁移方程，在边界算子为有界正的条件下，证明了该迁移算子占优本征值的存在性等结果。