【摘 要】
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偏微分方程问题产生于几何、物理、化学、生物等多个学科领域,因此对该问题研究的重要性不言而喻.数学上,对偏微分方程解的研究主要包括解的存在性、唯一性、衰减性以及渐近
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偏微分方程问题产生于几何、物理、化学、生物等多个学科领域,因此对该问题研究的重要性不言而喻.数学上,对偏微分方程解的研究主要包括解的存在性、唯一性、衰减性以及渐近行为等.本文将对几类偏微分发展方程的初边值问题进行研究,主要考虑解的存在性和爆破现象.根据内容本文分为以下四章:第一章引言,介绍有关非线性波动方程和抛物方程的研究现状以及本文研究的主要内容.第二章考虑以下非线性波动方程Utt-μ1△ut-div(σ(▽u)▽u)-μ2div(β(▽ut)▽ut)+f(ut)=g(u),Dirichlet初边值问题.在对函数σ,β,f和g的适当假设下,证明了初始能量为负的任意弱解在有限时间内爆破.第三章讨论带有变指数的非线性波动方程utt-△ut-div(|▽u|α(·)-2▽u)-div(|▽ut|β(·)-2▽ut)+a|ut|m(·)-2tut=b|u|p(·)-2u,的初边值问题,其中α,b>0是常数,指数α(.),β(.),m(.)和p(.)是给定的可测函数.在某些假设下,给出了该问题的局部弱解的存在性并证明了初始能量为负的任意弱解在有限时间内爆破.第四章针对抛物方程的热源函数和热传导函数建立了保证解u(x,t)在有限时间内爆破的充分条件,并在高维空间上给出了爆破时间的上下界估计.
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