本文在不连续正则系数和非光滑区域的弱正则条件下，分别研究了线性椭圆障碍的齐次化问题、线性抛物障碍的齐次化问题以及一类非线性椭圆方程Dirichlet问题的整体Lorentz和Orlicz估计.具体内容如下:　　第一章介绍本文的选题背景、国内外研究现状.引入相关概念以及综述本文的主要结果.　　第二章在小的BMO正则系数和Reifenberg平坦区域假设下，建立了椭圆障碍的齐次化问题弱解梯度的整体Lorentz估计.这是对齐次化椭圆方程相关问题经典Calderón-Zygmund理论的一种拓展.　　第三章考虑在不连续系数和非光滑区域假设下，得到线性抛物障碍的齐次化问题整体Lorentz估计.这将第二章关于椭圆方程的齐次化问题Calderón-Zygmund型理论推广到抛物障碍的齐次化问题，也是齐次化问题从Lebesgue空间到更加精细Lorentz空间的一种拓展.　　第四章对于定义在Reifenberg平坦区域上的非线性椭圆方程Dirichlet问题，当非线性项关于空间变量为小的BMO半范时建立了弱解梯度的整体加权Lorentz估计.本章将相应非线性问题的整体Lp估计推广到更一般的Lorentz空间正则性.　　第五章是对本文研究工作的总结以及对后续研究工作的计划.