许多重要的数学物理方程都可以表示成Hamilton系统的形式，Hamilton系统内在具有能量守恒特性和辛几何结构。现代计算方法的基本原则是尽可能保持原问题的本质特征。因此，研究Hamilton系统框架下的偏微分方程，以及能够保持其能量守恒性及辛几何结构特征的数值方法是非常有意义的。本文对一些重要的非线性偏微分方程进行数值研究，并构造了一系列的保结构算法，同时给出了这些算法的离散守恒性质、收敛特性以及数值稳定性等必要的理论分析，保证了算法在长时间数值模拟中的可靠性。本研究主要内容包括：　　⑴对二维Zakharov-Kuznetsov方程构造了一种显式的多辛离散算法。该算法在空间方向采用多辛Fourier拟谱格式进行离散，时间方向采用辛Euler格式进行离散。证明了该多辛离散框架具有相应的离散多辛守恒律。数值实验表明该方法能够清晰地模拟孤立波的传播与碰撞，具有较高数值精度、不变量保持特性以及长时间数值模拟能力，相较于隐式方法，计算时间大大缩短。　　⑵对一系列的一维和二维Schr?dinger方程构造了若干高效的保结构算法。首先，对一种强耦合非线性Schr?dinger方程提出了一种多辛小波分裂算法，并对弹性碰撞和非弹性碰撞问题进行了数值模拟，结果表明了该算法针对强耦合问题在长时间数值计算中的优越性；其次，针对一维和二维变系数Schr?dinger方程，包括一维立方非线性Schr?dinger方程，Gross-Pitaevskii方程，二维时变Schr?dinger方程，结合分裂技术、小波配点离散和Fourier拟谱离散的思想，提出了两种新颖的守恒格式，并分析了算法的误差精度，严格证明了方法能够保持电荷守恒，并且在一定条件下能够保持动量和能量守恒；再次，针对二维非线性Schr?dinger方程，在不考虑边界条件的情况下，提出了一种局部能量守恒算法和一种局部动量守恒算法，证明了算法理论上可以在任何局部时空区域精确保持离散的局部能量（动量），在周期边界条件下，算法仍然保持电荷守恒和全局守恒律，并分析了算法的守恒性、稳定性及误差估计；最后，针对多变量耦合非线性Schr?dinger系统，提出了一种构造高精度保能量算法的简单框架，它们分别在空间方向基于高阶紧致差分方法、Fourier拟谱方法以及小波配点方法进行离散，严格证明了该框架能够保持离散电荷和能量守恒律。　　⑶对量子物理中非线性Dirac模型，构造了一种保能量的小波算法和一种多辛小波算法，证明了两种算法分别可以保持相应的离散守恒特性和几何结构。为了提高计算效率，我们利用分裂技术和显式加速方法对算法进行改造。数值结果表明所有算法都在长时间计算过程中都比较稳定，经过加速改造后的算法效率更高。　　⑷基于Degasperis-Procesi方程的双曲—椭圆耦合的特征，构造出一种双曲—椭圆分裂步算法。把Degasperis-Procesi方程分裂成一个Burgers方程和一个Benjamin-Bona-Mahony方程，对于Burgers方程，利用经典有限体积型本征非震荡格式进行计算，对于Benjamin-Bona-Mahony方程，利用多辛Fourier拟谱方法进行离散。数值结果表明该算法能够较好地处理间断，且具有长时间数值模拟的能力。