由于分数阶时滞微分方程更适合于刻画存在时滞现象且具有记忆特性的演化过程,因此其被广泛应用于诸如生物学、弹性力学、神经网络、物理学、材料科学和控制理论等领域.特别是,分数阶时滞微分方程能够比较准确地描述和模拟生物系统的演化过程,其研究对于揭示种群动力学规律具有重要应用价值.此外,分数阶时滞微分方程还可用于构建遗传神经网络系统,其研究也有助于为机器学习算法研究提供理论支撑.本文利用微分方程线性化理论和数值模拟方法研究了两类分数阶时滞微分方程模型的Hopf分岔及其周期脉冲反馈控制、混沌的反控制问题.论文的主要研究内容和研究成果如下:1.研究了下述一类纳入猎物避难所的分数阶时滞捕食者-食饵模型(?).首先利用Banach不动点定理证明了该模型初值问题解的存在唯一性;其次以时滞作为分岔参数,利用分岔理论研究了模型的Hopf分岔问题,并设计了一种新颖的周期脉冲时滞反馈控制器,有效地控制了模型Hopf分岔的发生;最后利用预估-校正法进行数值模拟验证了理论分析结果.2.研究了下述一类具有双时滞的分数阶简化五神经元BAM神经网络模型(?).首先研究了该模型的线性化系统,给出了其特征方程纯虚根存在的若干条件;其次以时滞作为分岔参数,利用分岔理论研究了模型的Hopf分岔问题,设计了一种分段周期脉冲时滞反馈控制器,有效地控制了模型Hopf分岔的发生,并利用混沌理论和混沌的0-1检测法研究了该模型混沌的反控制问题;最后将预估-校正法用于数值模拟验证了理论分析结果.本文关于分数阶时滞捕食者-食饵模型Hopf分岔控制问题的研究结果为在生态管理中选取经济有效的控制策略提供了一定的科学依据;而关于分数阶双时滞简化五神经元BAM神经网络模型混沌反控制问题的研究结果则为构造混沌神经网络系统提供了一种新技巧.