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半变分不等式是一类在力学中有良好实际背景的数学问题，其对应的能量函数是局部Lipschitz连续函数。本文中，我们将利用有限元方法对原问题进行离散化，得到逼近问题。对逼近问题，我们用极小极大方法来计算它的多个解。我们进行数值计算，并且建立了逼近问题计算的全局序列收敛性。最后，我们还证明了当网格细化时，逼近问题解趋向于原问题的解。